Michelson-Interferometer

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Historischer Kontext

Albert Abraham Michelson und Edward Morley bauten das nach ihnen benannte Michelson-Interferometer. Ihr Ziel war es, den Ätherwind nachzuweisen. Licht ist eine elektromagnetische Welle. Die Äthertheorie beinhaltete, dass sich auch elektromagnetische Wellen - wie ansonsten jede Welle - in einem Medium ausbreiten und dieses Medium nannte man Äther. Noch heute ist "etwas durch den Äther schicken" eine gebräuchliche Redewendung, mit der man meist eine Radiosendung meint. Man vermutete, dass der Äther das ganze Weltall durchsetzt. Da sich die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne durch den Äther bewegt, sollte sie einem Ätherwind ausgesetzt sein. Ebenso wie ein Fahrradfahrer, der auch bei Windstille einen Fahrtwind wahrnimmt, sobald er fährt! Michelson und Morley hatten die Idee, mit ihrem Interferometer zu zeigen, dass Lichtwellen in unterschiedliche Richtungen zum Ätherwind unterschiedlich schnell laufen. 1881 widerlegten sie durch ihr Experiment diese Äthertheorie. Stattdessen zeigen Sie Nichtexistenz des Äthers! Und nicht nur das! Ihr Ergebnis lautete: Licht läuft im Vakuum in alle Richtungen gleich schnell und das unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle! Dies ist auch der Inhalt des zweiten Postulats der Relativitätstheorie, die durch dieses Experiment überhaupt erst ins Leben gerufen wurde!

Aufbau und Messprinzip

Abb 1 Aufbau eines Michelson-Interferometers

Die Grundidee des Experimentes ist es, auszunutzen, dass Wellen in einem bewegten Medium mit anderer Geschwindigkeit laufen als in einem ruhenden Medium. Stellen wir uns dazu Wasserwellen in strömendem Wasser vor: Wenn man sie immer die gleiche Weglänge in unterschiedliche Richtungen zur Strömung laufen lässt und die dafür benötigte Zeit misst, erhält man unterschiedliche Zeiten. Gegen die Strömung sind sie am langsamsten und brauchen mehr Zeit als in ruhendem Wasser. Hier misst man die länste Zeit. Quer zu Strömung sind sie etwas schneller als gegen die Strömung, doch immer noch langsamer als in ruhendem Wasser. Hier misst man eine mittlere Zeit. Mit der Ströumng sind sie am schnellsten und brauchen weniger Zeit als im ruhenden Wasser. Die gemessene Zeit ist hierbei am kürzesten. Diese Laufzeitunterschiede wollten Michelson und Morley für Lichtwellen mit ihrem Interferometer nachweisen.

Ein solches Interferometer ist in Abb. 1 dargestellt. Es besteht aus einer Lichtquelle, einem Strahlteiler und zwei Armen, an deren Ende ein Spiegel angebracht ist. Eine Armlänge ist variabel. Der von der Lichtquelle ausgesendete Lichtstrahl wird durch den Strahlteiler geteilt. Die beiden Teilstrahlen durchlaufen jeweils einen der Arme, werden am Spiegel reflektiert und treffen am Strahlteiler wieder zusammen. Dort werden sie erneut geteilt und gleichzeitig überlagert. Von jedem Strahl gelangt die Hälfte wieder zurück zur Lichtquelle, die andere Hälfte jedoch auf einem Schirm. Diese Strahlen interessieren uns. Durch die Überlagerung der Strahlen entsteht nämlich auf dem Schirm ein Interferenzmuster. Die durch die Interferenz entstehende Intensität ist die eigentliche Messgröße!

Messprinzip

Michelson1.gif
Michelson2.gif
Abb. 2 Links Anfangs- und rechts Endorientierung

Der Einfachheit halber nehmen wir an, Arm 1 liegt anfangs parallel zum Ätherwind und der andere Arm 2 liegt quer zum Ätherwind. In dieser Anfangsorientierung sollte das Licht in Arm 1 für einen Hin- und Rücklauf mehr Zeit benötigen als in das in Arm 2. Nun stellt man die Armlänge von Arm 1 so ein, so dass auf dem Schirm konstruktive Interferenz erscheint, d.h. maximale Lichtintensität vorhanden ist. Im Idealfall bedeutet dies, dass Wellenfronten des Lichtstrahls, die am Strahlteiler gleichzeitig gestartet sind, auf dem Schirm auch gleichzeitig ankommen. Sofern das Licht in Arm 1 tatsächlich etwas langsamer ist als in Arm 2, folgt zwangsläufig, dass Arm 1 nun etwas kürzer ist als Arm 2 (Abb.2, links).
Als nächstes wird das Interferometer um 90° gedreht und die Änderung der Intensität beobachtet! Die Intensitätsänderung ist ein Maß für den Unterschied der Laufzeiten in beiden Armen! Denn durch die Drehung um 90° vertauscht man die Arme relativ zum Ätherwind. Nun zeigt der längere Arm 2 in Richtung der längeren Laufzeit und der kürzere Arm 1 in Richtung der kürzeren Laufzeit. Am Strahlteiler gleichzeitig gestartete Wellenfronten können den Schirm dann nicht mehr gleichzeitig erreichen und die Interferenzintensität muss sich ändern (Abb.2, rechts).

Verständnisfrage 1: Nehme an, das Interferometer wird um 90° gedreht und es zeigt sich keine Änderung des Interferenzmusters! Woran kann das liegen?
Daran, dass es keinen Ätherwind gibt! Oder aber daran, dass der Ätherwind genau entlang der Winkelhalbierenden zwischen beiden Armen weht. Dann müsste man das Interferometer nur um 45° drehen, um eine Änderung der Intensität zu sehen. Das lässt sich leicht vom ersten Fall unterscheiden!


Berechnung der Laufzeiten

Abb 3 Geschwindigkeiten der Wellen

Die unterschiedlichen Laufzeiten ergeben sich durch unterschiedliche Geschwindigkeiten (Abb. 3). Nehmen wir an, beide Arme seien gleich lang und hätten die Länge L. Die Geschwindigkeit der Welle im ruhenden Medium ist $\vec c$ und die Geschwindigkeit des Mediums ist $\vec v$.

Die Welle 1 in Arm 1 läuft erst gegen die Strömung mit $|\vec c_{1h}|=c-v$ und ist langsamer als c, danach auf dem Rückweg jedoch mit $|\vec c_{1r}|=c+v$ und ist schneller als c. Das mittelt sich entgegen der ersten Intuition nicht weg, da sie für den Rückweg eine deutlich kürzere Zeit benötigt als für den Hinweg. Insgesamt wird sie deutlich verlangsamt und benötigt die Zeit

$t_1=\frac L{c-v}+\frac L{c+v}=L\frac{c+v+(c-v)}{c^2-v^2}=2L\frac c{c^2-v^2}$.

Die quer laufende Welle 2 muss auf dem Hin- und Rückweg unter einem Winkel gegen die Strömung anlaufen, damit die resultierende Geschwindigkeit $\vec c_{2h}=\vec c +\vec v$ und $\vec c_{2r}=-\vec c_{2h}$ genau quer zur Strömung liegt. Dadurch wird auch sie etwas gebremst, jedoch weniger stark als Welle 1. Ihr Tempo ist nach Pythagoras $c_{2}=|\vec c_{2h}|=|\vec c_{2r}|=\sqrt{c^2-v^2}$. Das ergibt die Laufzeit

$t_2=2\frac L{\sqrt{c^2-v^2}}=2L\frac{\sqrt{c^2-v^2}}{c^2-v^2}$.

Die beiden Laufzeiten unterscheiden sich nur im Zähler! Quadrieren ergibt $c^2>c^2-v^2\ \Rightarrow \ c>\sqrt{c^2-v^2}\ \Rightarrow \ t_1>t_2$, d.h. Welle 1 braucht die größere Zeit und ist somit langsamer als Welle 2!

Ergebnis und Interpretation

Tatsächlich konnte man das Interferometer drehen und wenden wie man wollte, es ergaben sich einfach keine Intensitätsunterschiede, obwohl man den Effekt deutlich hätte sehen müssen. Die beiden haben vieles versucht, um doch noch einen Ätherwind nachzuweisen! Sie haben an unterschiedlichen Orten und zu verschiedenen Zeiten gemessen, um den Einfluss der Erdrotation zu berücksichtigen. Sie haben zu unterschiedlichen Jahreszeiten gemessen[1]. Doch schließlich musste man das verblüffende Ergebnis akzeptieren. Für die Fachwelt war dies Ergebnis ein schwieriges Rätsel! Denn selbst ohne Ätherwind hätte man allein aufgrund der Erdbewegung eine unterschiedliche Laufzeit in den beiden Armen feststellen müssen! Doch weit gefehlt. Schließlich hat die Fachwelt das experimentelle Resultat akzeptiert: Das Licht läuft stets in alle Richtungen gleich schnell, selbst wenn es von einer bewegten Lichtquelle stammt! Diese Erkenntnis führte dann letztendlich zur Entwicklung der Relativitätstheorie!

  1. Douglas C. Giancoli, Physik, 3. Auflage, Pearson Deutschland GmbH, München (2010)