Fluide

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Physikalischer Kontext

Ein Fluid ist eine Substanz, die strömen kann und sich an Begrenzungen anpasst, die z.B. durch ein Gefäß gegeben sind. Der Begriff Fluid umfasst Flüssigkeiten und Gase. Beispiele für Fluide sind die Ozeane, unsere Atmosphäre, unser Blut, Honig, der Wasserdampf eine Wolke oder Magma. Welche Eigenschafte hat ein Fluid und was unterscheidet Fluide von anderen Körpern? Formal ist es eine Substanz, die ihre Atome und Moleküle nicht in einer starren Struktur anordnet und die keine Scherspannung aushalten kann. Der Span­nungs­tensor in einem ruhenden Fluid enthält keine Diagonal­kom­po­nen­ten. Kräfte stehen immer senkrecht auf ruhenden Fluidoberflächen.

Fluide sind ausgedehnte nichtlokalisierte Objekte, deshalb sind die Größen Masse und Kraft ungeeignet, um ihre Bewegungen zu beschrei­ben. Denn welche Masse sollte man nehmen oder wo sollte eine Kraft angreifen und wie wird sie in einem Fluid „weitergereicht“? Darum ersetzen wird die Masse durch die (Massen)Dichte ρ und die Kraft durch den Druck p, denn beide Größen können wir für aus­gedehnete Objekte lokal als Eigenschaft eines Punktes oder eines kleinen Volumenelementes angeben und sie können lokal verschiedenen sein.

Druck und Kompressibilität

Der Druck p ist "Kraft pro Fläche", genauer, der Betrag der senkrecht auf einer Fläche stehenden Kraft F pro Flächeninhalt A:

PhysKiformel.png
Druck \(p=\frac{F}{A}\) wobei F der Betrag der senkrecht zu einer Fläche mit dem Flächeninhalt A gerichteten Kraft ist. Die Einheit des Druckes ist das Pascal: [p]=Pa=N/m². (Gl.1)

Der Druck ist ein Skalar und wirkt in alle Richtungen gleich. Eine Kraft auf eine Fläche erzeugt einen Druck und umgekehrt erzeugt ein Druck natürlich auch eine Kraft auf eine Fläche. Die gleiche Kraft erzeugt entsprechend auf einer kleinen Fläche einen großen Druck und auf einer großen Fläche einen kleinen Druck.

Der Druck der Luft auf der Erdoberfläche beträgt rund 105 Pa. Veraltete Nicht-SI-Einheiten, die man jedoch immer noch häufig antrifft, sind die Atmosphäre (atm.), das Bar (bar), das Torr und der Schweredruck einer Quecksilbersäule bestimmter Höhe (1 atm. ≙ 1,013 mbar ≙ 760 Torr ≙ 760 mmHg ≙ 1,013 × 105 Pa). Der Druck wirkt allseitig gleich. Das unterscheidet ihn von der Druck- oder Zugspannung, die in verschiedene Richtungen verschieden sein kann. Der Spannungstensor eines Fluids ist \({\bf s}_{Fluid}=\left(\matrix{-p&0&0\cr0&-p&0\cr0&0&-p}\right)\). Darin kann p jedoch ortsabhängig \(p(\vec r)\) sein. In unserer mikroskopischen Modellvorstellung entsteht der Druck in Fluiden durch den Impuls­übertrag der Atome oder Moleküle bei Kontakt miteinander oder mit der Wand des Behälters in Form von elastischen Stößen. Bei konstanter Dichte nimmt der Druck zu, wenn die Teilchen schneller werden. Wenn die Dichte größer wird, nimmt der Druck zu, weil die Masse der Teilchen oder die Anzahl der Stöße zunimmt. Das gilt alles für Flüssigkeiten und Gase. Die beiden unterscheiden sich darin, ob wir das Fluid als inkompressibel (nicht zusam­men­drückbar, K = 0) oder kompressibel (zusammendrückbar, K > 0) annehmen. Die Größe K ist das Kompressionsmodul. Inkom­pres­sible Fluide sind Flüssigkeiten, kompressible Fluide sind Gase. In einigen Fällen können wir auch Gase als inkompressibel nähern. Inkompressible Fluide haben den großen Vorteil, dass sich ihr Volumen V nicht ändert und wie eine Erhaltungsgröße bilanziert werden kann:

  • inkompressibel → V ist konstant.
  • kompressibel → V ist veränderlich.

Bei ruhenden Fluiden stehen andere Phänomene im Vordergrund als bei bewegten, strömenden Fluiden. In ruhenden Fluiden sind die Druckverteilung durch den Schweredruck und die statische Auftriebskraft die wichtigsten schulrelevanten Phänomene. In strömenden Fluiden bestimmt die Bernoulli-Gleichung maßgeblich die Druckverteilung. Die wichtigsten schulrelevanten Phänomene sind die dynamische Auftriebskraft und der Strömungswiderstand.