Dipolstrahlung

Physikalischer Kontext

Beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab. Das muss zwangsläufig so sein, weil sich das elektrische Feld der Ladung nicht im gesamten Raum zusammen mit ihr bewegen kann. Die Relativitätstheorie beschränkt die Geschwindigkeit, mit der sich das Feld einer beschleunigten Ladung an ihre neue Position und Geschwindigkeit anpassen kann, auf die Lichtgeschwindigkeit c. Deshalb entsteht im Feld der Ladung ein Übergang vom Feld der vorherigen Geschwindigkeit zum Feld der neuen Geschwindigkeit. Dieser Übergangsbereich entfernt sich mit c von der Ladung. Im Übergangsbereich sind die Feldlinien gekrümmt. Die Transversalkomponente des Feldes im Übergangsbereich bezeichnet man als elektromagnetische Welle. Statt einer Ladung kann man natürlich zwi Ladungen beschleunigen. Wenn man zwei entgegengesetzt gleiche Ladungen harmonisch gegeneinander schwingen lässt, entsteht ein schingender elektrischer Dipol. So etwas nennt man einen Hertzschen Dipol. Er strahlt auf eine besondere Art, die dieser Artikel beschreibt. Seine Strahlung nennt man Dipolstrahlung.

Hertzscher Dipol

Was ist ein Hertzscher Dipol?

Ein elektrischer Dipol, dessen Dipolmoment harmonisch schwingt. Das bedeutet, dass zwei entgegengesetzte Ladungen auf einer Linie harmonisch gegenphasig schwingen. Mathematisch können wir ihn folgendermaßen ausdrücken:

Hertzscher Dipol: $\vec p(t)=\vec p_0 \cos(\omega t)$     (1)

Weil das elektrische Dipolmoment eine Vektor ist, ist natürlich auch ein oszillierender Dipol, d.h. ein Hertzscher Dipol ein Vektor und hat eine bestimmte Orientierung im Raum. Die Linie, auf der die Oszillation stattfindet, bezeichnen wir als Schwingungsrichtung des Hertzschen Dipols. Die Schwingungsrichtung ist immens wichtig für die Art, wie und wohin er strahlt.

Wie strahlt ein Hertzscher Dipol?

Animation der Abstrahlung eines schwingenden Dipols

Ein Hertzscher Dipol strahlt elektromagnetische Wellen ab.

Die Intensität der Abstrahlung hängt davon ab, aus welcher Richtung man den Dipol betrachtet.
Die Polarisation der betrachteten Abstrahlung hängt davon ab, in welche Richtung der Dipol schwingt.

In der Animation ist die Intensität durch die Dicke der roten und blauen Linien verdeutlicht. In der Seitenansicht liegt die Schwingungsachse vertikal in der Zeichenebene. Aus dieser Blickrichtung nimmt die Intensität mit abnehmendem Winkel zur Schwingungsachse ab und verschwindet in Richtung der Schwingungsachse. Die Abstrahlung ist maximal senkrecht zur Schwin­gungs­achse. In der Draufsicht steht die Schwingungsachse senkrecht auf der Zeichenebene. Aus dieser Blickrichtung ist die Intensität der Abstrahlung in in alle Richtungen gleich.

Die Wellen sind in alle Richtungen harmonische Transversalwellen: Der \(\vec E\)-Vektor schwingt senkrecht zur Ausbreitungs­richtung der Welle. Die Wellen sind linear polarisiert: Der \(\vec E\)-Vektor schwingt in der Ebene, die durch die Schwingungsachse und die Ausbreitungsrichtung aufgespannt wird. In der Animation verdeutlichen die Farben rot und blau die Polung des elektrischen Feldes. In der Seitenansicht liegt der \(\vec E\)-Vektor in der Zeichenebene und schmiegt sich tangential an die roten und blauen Linien. Er zeigt abwechselnd nach oben (rot) oder nach unten (blau). In der Draufsicht steht der \(\vec E\)-Vektor senkrecht zur Zeichenebene und zeigt abwechselnd aus der Zeichenebene heraus (rot) oder in die Zeichenebene hinein (blau).

Warum strahlt er so?

Weil er aus harmonisch schwingenden Ladungen besteht, die folglich sinusförmig entlang der Schwingungsachse beschleunigt werden und daher sinusförmige Transversal­wellen abstrahlen. Dabei ist die Abstrahlung senkrecht zur Beschleunigungsrichtung am stärksten und tritt parallel zur Beschleunigungsrichtung nicht auf.

Was hat Strahlung mit Beschleunigung zu tun?

Jede beschleunigte Ladung strahlt. Sie strahlt am stärksten in die Richtungen senkrecht zum Beschleunigungsvektor. Sie strahlt überhaupt nicht in die Richtungen parallel und antiparallel zum Beschleunigungsvektor.

Warum strahlt eine beschleunigte Ladung?

Wird ein Ende eines gespannten Seils kurz ausgelenkt, dann läuft ein Wellenpuls über das Seil. Schwingt ein Seilende harmonisch, dann entsteht auf dem Seil eine harmonische Welle. An einer Ladung hängen zwar keine Seile,jedoch gehen Feldlinien von ihnen aus und analog erzeugt eine harmonisch schwingende Ladung harmonische Wellen auf ihren Feldlinien. Die Feldlinien des elektrischen Feldes einer ruhenden Punktladung sind radial nach außen gerichtete Geraden. Sie erstrecken sich über den gesamten Raum bis ins Unendliche. Wenn eine beschleunigte Ladung das gleiche Feld hätte wie eine ruhende, müsste sich ihr Feld im gesamten Raum gleichzeitig ändern können. Nach der Relativitätstheorie kann sich jedoch das Feld ausgehend von der Ladung nur mit Licht­geschwindigkeit in alle Richtungen ändern. Unmittelbar an der Ladung herrscht das aktuelle Feld, weiter weg von einer beschleunigten Ladung sieht man jedoch ein älteres Feld, dass zu einer früheren Position der Ladung gehört, d. h. ein Feld der Vergangenheit. Wenn sich eine Ladung gleichförmig bewegt, werden dadurch die Feldlinien, die schräg und quer zur Bewegungsrichtung verlaufen, durch die Längenkontraktion verdichtet. Es bleiben jedoch Geraden. Wird eine Ladung aber beschleunigt, werden Feldlinien, die schräg und quer zur Bewegungsrichtung verlaufen, während der Beschleu­nigung gekrümmt (siehe dazu Phet-Animation: Strahlende Ladung/radiating-charge). Diese Krümmung läuft mit Lichtgeschwindigkeit von der Ladung weg. Eine Krümmung der Feldlinien bedeutet zwangsläufig, dass die Feldvektoren eine nichtradiale Komponente erhalten. Diese nichtradialen Komponenten, die von der Ladung weglaufen, bilden die elektromagnetische Welle. Nur die zwei Feldlinien, die parallel und antiparall zum Beschleu­nigungs­vektor verlaufen, werden nicht gekrümmt. Aus diesem Grund strahlt die Ladung nur in diese zwei Richtungen nicht. Die Feldlinien, die genau senkrecht zum Beschleunigungsvektor verlaufen, werden am stärksten gekrümmt. Daher strahlt die Ladung in diese Richtungen am stärksten. Zusammenfassend kann man sagen, dass eine beschleunigte Ladung strahlt, weil die Beschleunigung der Ladung genauso auf die Feldlinie übertragen wird, wie bei einem Seil, das man an einem seiner Enden beschleunigt.

Warum kann sich die Änderung des Feldes nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten?

Das ist ein Postulat der Relativitätstheorie, das alle Experimente bisher bestätigt haben. Warum das so ist, weiß niemand. Könnte sich das Feld einer Ladung überall im Raum gleichzeitig ändern, würde sie nicht strahlen.

Beispiele für Dipolstrahlung

Hertzsche Dipole begegnen uns im Alltag nahezu überall in allen Größen. Das Licht in einer Lampe entsteht, weil in den angeregten energiereichen Atomen darin die Elektronen gegen die Kerne frei schwingen und so schwingende Dipole bilden. Die Hülle des Atoms oszilliert dabei solange zwischen der Form des energiereicheren und des energieärmeren Atoms hin- und her, bis der Energie­unterschied abgestrahlt ist. Durch die Abstrahlung wird die Schwingung gedämpft und kommt zum Erliegen, wenn die Anregungsenergie durch die Welle abgegeben wurde. Diesen Vorgang nennt man Emission. Die Länge eines atomaren Dipols ist in der Größenordnung des Atoms selbst, also etwa 1 Å (10^-10 m).

Der Himmel ist blau, weil die Strahlung der Sonne in den Molekülen der Atmosphäre die Elektronen gegen die Kerne schwingen lässt, wodurch diese Dipolstrahlung aussenden. Anders als bei der Emission handelt es sich hierbei aber um eine erzwungene Schwingung. Diesen Vorgang nennt man Rayleigh-Streuung. Und weil blaues Licht eine höhere Frequenz hat als rotes Licht und die abgestrahlte Leistung mit ω⁴ wächst, überwiegt dabei blaues Licht und der Himmel erscheint uns blau.

Das Senden ihres Mobiltelefons geschieht, indem in ihrem Handy in einer kleinen Sendeantenne durch Wechselstrom Elektronen zum Schwingen angeregt werden. Radio, Funk und Fernsehen werden durch größere Antennen gesendet. Stabantennen sind nichts anderes als Hertzsche Dipole und können je nach Wellenlänge der Strahlung Längen von einigen Millimetern bis zu einigen 10 m haben. Ihre Länge entspricht oft einem Viertel der Wellenlänge.

In großen Beschleunigern, wie z.B. bei BESSY (Berliner Elektronen-Synchrotron) oder am HaSyLab (Hamburger Synchrotronstrahlungslabor) werden Elektronen mit nahezu Licht­geschwin­digkeit auf Kreisbahnen mit einigen 100 m Durch­messer gezwungen. Auch dies stellt riesige Hertzsche Dipole dar. Die entstehende Strahlung nennt man Synchrotron­strahlung. An einigen Stellen der Kreisbahn stehen sogenannte Undulatoren. Darin werden die Elektronen noch zusätzlich mit Hilfe starker Magnete auf enge Sinus-Bahnen gezwungen. Da hier die Beschleunigung noch größer ist als auf der Kreisbahn und die Abstände der Magneten so gewählt werden, dass die bei jeder Krümmung erzeugte Strahlung konstruktiv inter­fe­riert, entsteht hier besonders intensive Strahlung. Obwohl Undulatoren einige Meter lang sind, und die Wellenlänge der Sinus­bewegung in der Regel einige cm betragt, ist die entstehende Strahlung sehr kurzwellig (einige nm). Denn für die mit nahezu Licht­geschwindigkeit hindurch rasenden Elektronen schrumpft diese Länge im cm-Bereich durch Lorentzkontraktion auf Werte im nm-Bereich. Die entste­hende Strahlung wird von Forscherinnen und Forschern aus aller Welt für ihre Experimente genutzt.