Dielektrika

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Physikalischer Kontext

Wenn Materie in eine äußeres elektrisches Feld gebracht wird, dann reagiert die Materie auf das äußere Feld. Die Reaktion ist abhängig davon, ob es sich um Leiter oder Nichtleiter handelt. Ein Nichtleiter wird, wenn es um Ladungstransport und Ströme geht, als Isolator bezeichnet. Wenn es dagegen um seine Reaktion auf ein elektrisches Feld geht, bezeichnet man ihn als Dielektrikum. Das ist also nur ein anderes Wort für Nichtleiter oder Isolator. In einem Dielektrikum ist das innere Feld schächer als das äußere Feld. Warum das so ist, schauen wir uns jetzt an.

Polarisation

Abb.1 Polarisierung eines Dielektrikums

Wir betrachten die Situation, dass ein Dielektrikum in ein homogenes äußeres Feld \(\vec E\) gebracht wird, das zwischen den Platten eines geladenen Kondensators erzeugt wird (Abb.1). Die Kondensatorplatten tragen die Flächenladungsdichten \(\pm\sigma\), die das äußere Feld \(\vec E\) erzeugen. \(\vec E\) ist das Feld, das im Kondenstor herrschen würde, wenn das Dielektrikum nicht vorhanden wäre. Das Dielektrikum reagiert auf das äußere Feld mit einer Polarisierung. In jedem seiner Bestandteile (Atome oder Moleküle) entstehen kleine lokale Dipole dadurch, dass sich die Elektronenhülle leicht gegen die positiven Atomkerne verschiebt (Verschiebungspolarisation). Zusätzlich kann es bei Molekülen auch vorkommen, dass diese bereits kleine Dipole enthalten, die sich im äußeren Feld ausrichten (Orientierungspolarisation). Die Ladungen und Felder dieser kleinen Dipole heben sich im Inneren des Dielektrikums überall auf. Das klappt jedoch nicht mehr an den seitlichen Flächen des Dielektrikums. An diesen Flächen verbleiben Flächenladungsdichten \(\pm\sigma_{ind}\), die durch das Feld induziert (d.h. als Reaktion auf das Feld erzeugt) wurden. Diese Flächenladungsdichten erzeugen nun ihrerseits ein elektrisches Feld \(\vec E_P\), das Polarisationsfeld oder Polarisation genannt wird. Dieses Polarisationfeld ist immer gegen das äußere \(\vec E\) gerichtet. Die Superposition beider Felder ergibt das resultirende Feld im Dielektrikum \(\vec E_D\), das deshalb immer kleiner als das äußere Feld ist. Die Feldstärke im Dielektrikum kann man mit Hilfe einer Materialkonstante εr beschreiben, die man relative Dielektrizitätskonstante oder Permitivität (Durchlässigkeit) nennt. Sie ist einheitenlos und hat den Wertebereich \(\varepsilon_r\ge 1\).

PhysKiformel.png
Elektrisches Feld in einem Dielektrikum mit der relativen Dielektrizitätskonstante εr: \(\vec E_D=\dfrac 1{\varepsilon_r}\vec E\) (Gl.1)

Modellvorstellung

Der Zusammenhang in Gl.1 resultiert aus folgender Modellvorstellung. Das Feld im Dielektrikum können wir über die die Differenz der Feldstärken (Beträge) folgendermaßen ausdrücken:

\(E_D=E-E_P\) (Gl.H1)

Nun macht man folgende Annahme: Die Polarisation im Dielektrikum ist proportional zum im Dielektrikum herrschenden Feld, das heißt

\(E_P=\chi E_D\) (Gl.H2)

Die Proportionalitätskonstante χ nennt man elektrische Suszeptibilität. Damit schreibt sich Gl.H1 als

\(E_D=E-\chi E_D\) (Gl.H3)

Löst man das nach E auf, ergibt sich

\(E=(1+\chi) E_D\) (Gl.H4)

Der Ausdruck in der Klammer ist nichts anderes als die relative Dielektrizitätskonstante εr:

PhysKiformel.png
Relative Dielektrizitätskonstante: \(\epsilon_r=1+\chi\), worin χ die elektrische Suszeptibilität ist. (Gl.2)

Wenn man das in Gl.H4 einsetzt und nach ED auflöst, erhält man Gl.1.

Die Anwendung von Gl.1 ist einfach: Man muss in jedem Feld, dass in einem Dielektrkum statt im Vakuum (oder Luft) vorliegt, einfach ε0 durch εrε0 ersetzen. Zahlenwerte für εr findet man in Tabellenwerken, sie schwanken jedoch oft stark.

Beispiel 1: Feld einer in einem Dielektrikum eingeschlossenen Punktladung
Wir müssen nur das Vakuumfeld der Punktladung mit 1/εr multiplizieren: \(\vec {E}_{D}(\vec r)=\dfrac {1} {4 \pi \varepsilon_r\varepsilon_0} \cdot \dfrac {Q}{ r^{2}}\cdot \hat r\).


Beispiel 2: Feld in einem mit Dielektrikum gefüllten Kondensator
Wir müssen nur das Vakuumfeld des Kondensators mit 1/εr multiplizieren: \({E}_{D}=\dfrac {\sigma} {\varepsilon_r\varepsilon_0}\).


Temperatur- und Frequenzabhängigkeit

In Materialien, die polare Moleküle enthalten, wird die Polarisation überwiegend durch Orientierungspolarisation erzeugt. Die thermische Bewegung der Moleküle wirkt der Ausrichtung entgegen. Daher wird dann εr temperaturabhängig und nimmt mit zunehmender Temperatur ab. Grundsätzlich ist die Polarisation auch frequenzabhängig. Die Polarisation des Materiels kann schnell wechselnden Feldern nicht beliebig schnell folgen. Das werden wir hier nicht weiter vertiefen. Für transparente Materialen hat es jedoch Einfluss auf den Brechungsindex, der mit der relativen Dielektrizitätskonstante zusammenhängt.

Tabelle einiger relativer Dieletrizitätskonstanten

Material εr Quelle
Vakuum 1 aus Definition
Diamant 16,5 [1]
Eis (– 20°C) 16 [1]
Ethanol (20°C) 25,8 [1]
Glas 5-10 [1]
Glycerin 42,5 [2]
Hartgummi 2,5-3,5 [1]
Luft 1,00059 [2]
Neopren 6,9 [1]
Papier 3,7 [1]
Plexiglas 3,4 [1]
Polyethylen (PE) (90 °C) 2,4 [2]
Polypropylen (PP) (90 °C) 2,1 [2]
Porzellan 7 [1]
Wasser (20 °C) 80 [2]
Wasserdampf (110°C) 1,026 [1]
  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 https://www.spektrum.de/lexikon/physik/dielektrizitaetskonstante/3040 (Abgerufen: 30. März 2021, 10:51 UTC)
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