Brechung und Reflexion: Unterschied zwischen den Versionen

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In Medium 1 wird der Strahl reflektiert. Hier gilt das Reflexionsgesetz.
 
In Medium 1 wird der Strahl reflektiert. Hier gilt das Reflexionsgesetz.
 
<div class="law">Als '''Reflexion''' bezeichnet man die Welle, die an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien entsteht und wie an der Oberfläche gespiegelt läuft. Die Reflexion erfolgt nach dem Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel $\alpha=\alpha'$ Darin ist &alpha; der vom Lot aus gemessene Einfallswinkel und &alpha;' der vom Lot aus gemessene Reflexionswinkel.  {{Gl|Nr=3}}</div>
 
<div class="law">Als '''Reflexion''' bezeichnet man die Welle, die an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien entsteht und wie an der Oberfläche gespiegelt läuft. Die Reflexion erfolgt nach dem Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel $\alpha=\alpha'$ Darin ist &alpha; der vom Lot aus gemessene Einfallswinkel und &alpha;' der vom Lot aus gemessene Reflexionswinkel.  {{Gl|Nr=3}}</div>
Für die Reflexion gibt es keine einfache Analogie. Die Vorstellung, dass das Licht durch die Grenzfläche irgendwie umgelenkt würde, lässt sich nicht halten, denn dann müsste die Grenzfläche Kräfte auf die Lichtwelle ausüben können, was sie nicht kann. Was für Kräfte sollten das auch ein und wo sollten sie angreifen? Um die Reflexion zu verstehen, müssen wir das [[Huygen­sches Prinzip|Huygen­sche Prinzip]] heranziehen und erkennen, dass der reflektierte Strahl tatsächlich erst an der Grenzfläche entsteht. Die richtige Vorstellung folgt gleich.
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Für die Reflexion gibt es keine einfache Analogie. Die Vorstellung, dass das Licht durch die Grenzfläche irgendwie umgelenkt würde, lässt sich nicht halten, denn dann müsste die Grenzfläche Kräfte auf die Lichtwelle ausüben können, was sie nicht kann. Was für Kräfte sollten das auch ein und wo sollten sie angreifen? Um die Reflexion zu verstehen, müssen wir das [[Wellenausbreitung#Wellenwanderung%3A_Das_Huygensche_Prinzip|Huygen­sche Prinzip]] heranziehen und erkennen, dass der reflektierte Strahl tatsächlich erst an der Grenzfläche entsteht. Die richtige Vorstellung folgt gleich.
  
 
{{Bildfrage|Nummer=1|Frage=Der weisse Bereich sei Luft, der blaue sei Wasser. Wasser hat den größeren Brechungsindex. Welcher der Strahlen A bis C in Luft passt zum Strahl im Wasser?|Antwort=A, weil das Licht beim Übergang von Luft zu Wasser zum Lot hin und beim Übergang von Wasser nach Luft vom Lot weg gebrochen wird.|Bild=Brechung1.png|Size=75px}}
 
{{Bildfrage|Nummer=1|Frage=Der weisse Bereich sei Luft, der blaue sei Wasser. Wasser hat den größeren Brechungsindex. Welcher der Strahlen A bis C in Luft passt zum Strahl im Wasser?|Antwort=A, weil das Licht beim Übergang von Luft zu Wasser zum Lot hin und beim Übergang von Wasser nach Luft vom Lot weg gebrochen wird.|Bild=Brechung1.png|Size=75px}}
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==Modellvorstellung==
 
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<div class="tright">[[Datei:Brechung3.png|mini|ohne|Abb.2 Erklärung der Brechung durch das Huygensche Prinzip]]</div>
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Die zugrundeliegende Modell­vor­stel­lung verwendet das [[Huygen­sches Prinzip|Huygen­sche Prinzip]]. Betrachten wir zuerst Abb.2, oberes Bild: Wenn ein Punkt einer ebenen Wellenfront (gestrichelte Linien in Abb.2) auf die Grenze von ''c<sub>1</sub>'' nach ''c<sub>2</sub>'' trifft, werden dort gleichzeitig nebeneinanderliegende kugelförmige Ele­mentarwellen (gestrichelte Halbkreise) ausgesendet. Neh­men wir an, ''c<sub>1</sub>'' sei größer als ''c<sub>2</sub>'' und die Welle kommt aus Medium 1 und trifft zuerst senkrecht auf Medium 2. Die normalerweise kreisförmigen Ele­men­tar­wellen laufen nun in beiden Medien unterschiedlich schnell, des­halb  muss man sie nun in jedem Medium getrennt als Halbkreise betrachten. Betrachtet man diese halb­kreis­förmigen  Elementar­wellen zu einem Zeitpunkt nach der Erzeu­gung, dann haben es gleich­zeitig erzeugte Elementarwellen (gleiche Linienart) im zweiten Medium weniger weit geschafft als in Medium 1, da hier die Geschwindigkeit kleiner ist. Ihre Radien sind also kleiner. Dadurch wird auch die Wellenlänge in Medium 2 kleiner .  
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Die zugrundeliegende Modell­vor­stel­lung verwendet das [[Wellenausbreitung#Wellenwanderung%3A_Das_Huygensche_Prinzip|Huygen­sche Prinzip]]. Betrachten wir zuerst Abb.2, oberes Bild: Wenn ein Punkt einer ebenen Wellenfront (gestrichelte Linien in Abb.2) auf die Grenze von ''c<sub>1</sub>'' nach ''c<sub>2</sub>'' trifft, werden dort gleichzeitig nebeneinanderliegende kugelförmige Ele­mentarwellen (gestrichelte Halbkreise) ausgesendet. Neh­men wir an, ''c<sub>1</sub>'' sei größer als ''c<sub>2</sub>'' und die Welle kommt aus Medium 1 und trifft zuerst senkrecht auf Medium 2. Die normalerweise kreisförmigen Ele­men­tar­wellen laufen nun in beiden Medien unterschiedlich schnell, des­halb  muss man sie nun in jedem Medium getrennt als Halbkreise betrachten. Betrachtet man diese halb­kreis­förmigen  Elementar­wellen zu einem Zeitpunkt nach der Erzeu­gung, dann haben es gleich­zeitig erzeugte Elementarwellen (gleiche Linienart) im zweiten Medium weniger weit geschafft als in Medium 1, da hier die Geschwindigkeit kleiner ist. Ihre Radien sind also kleiner. Dadurch wird auch die Wellenlänge in Medium 2 kleiner .  
  
 
Nun lassen wir die Wellenfronten schräg einfallen (Abb. 2, unteres Bild). Dann trifft eine Front neben­ein­ander­liegende Punkte auf der Grenz­fläche zu Medium 2 nicht mehr gleichzeitig und es werden zeitlich nacheinander neben­einanderliegende Elementarwellen erzeugt. Der Einfallswinkel der Front und die Geschwin­digkeit ''c<sub>1</sub>'' in Medium 1 bestimmen den Zeitversatz der Aussendung.  Zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt haben sich zuerst erzeugte Wellen weiter ausgebreitet als danach erzeugte Wellen. In beiden Medien kann man die Tangente an diese nun unterschiedlich großen Halbkreiswellen legen. Dies sind die neuen Wellenfronten. Senkrecht dazu steht der zugehörige Strahl. Durch die kleineren Radien ergibt sich in Medium 2 für den Strahl eine neue, zum einfallenden Strahl abgeknickte Richtung. Deshalb nennt man die Welle gebrochen.
 
Nun lassen wir die Wellenfronten schräg einfallen (Abb. 2, unteres Bild). Dann trifft eine Front neben­ein­ander­liegende Punkte auf der Grenz­fläche zu Medium 2 nicht mehr gleichzeitig und es werden zeitlich nacheinander neben­einanderliegende Elementarwellen erzeugt. Der Einfallswinkel der Front und die Geschwin­digkeit ''c<sub>1</sub>'' in Medium 1 bestimmen den Zeitversatz der Aussendung.  Zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt haben sich zuerst erzeugte Wellen weiter ausgebreitet als danach erzeugte Wellen. In beiden Medien kann man die Tangente an diese nun unterschiedlich großen Halbkreiswellen legen. Dies sind die neuen Wellenfronten. Senkrecht dazu steht der zugehörige Strahl. Durch die kleineren Radien ergibt sich in Medium 2 für den Strahl eine neue, zum einfallenden Strahl abgeknickte Richtung. Deshalb nennt man die Welle gebrochen.
  
{{Frage|Nummer=4|Frage=Ist die Vorstellung richtig, dass der reflektierte Strahl dadurch entsteht, dass ein Teil des einfallenden Lichtes einfach umgelenkt wird, so wie ein Tennisball, der von einer Wand abprallt?|Antwort=Nein! Nach dem Huygenschen Prinzip werden auf der Grenzfläche vom einfallenden Licht kugelförmige Elementarwellen erzeugt. Nur diese erzeugen den reflektierten Strahl. Vom ursprünglichen Licht ist im reflektierten Licht nichts enthälten. Das reflektierte Licht ist also nicht dasselbe Licht, das einfällt. Das reflektierte Licht wird erst in der Grenzfläche erzeugt. Wie unhaltbar die Vorstellung der "Tennisballreflexion" von Licht ist, zeigt sich bereits bei senkrechtem Einfall. Damit das Licht seine Richtung um 180° ändern könnte, müsste es wie ein Tennisball an der Grenzfläche auf ''v'' = 0 abgebremst und dann wieder beschleunigt werden. Licht kann man jedoch nicht zum Stillstand bringen.}}
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{{Frage|Nummer=4|Frage=Ist die Vorstellung richtig, dass der reflektierte Strahl dadurch entsteht, dass ein Teil des einfallenden Lichtes einfach umgelenkt wird, so wie ein Tennisball, der von einer Wand abprallt?|Antwort=Nein! Nach dem [[Wellenausbreitung#Wellenwanderung%3A_Das_Huygensche_Prinzip|Huygenschen Prinzip]] werden auf der Grenzfläche vom einfallenden Licht kugelförmige Elementarwellen erzeugt. Nur diese erzeugen den reflektierten Strahl. Vom ursprünglichen Licht ist im reflektierten Licht nichts enthälten. Das reflektierte Licht ist also nicht dasselbe Licht, das einfällt. Das reflektierte Licht wird erst in der Grenzfläche erzeugt. Wie unhaltbar die Vorstellung der "Tennisballreflexion" von Licht ist, zeigt sich bereits bei senkrechtem Einfall. Damit das Licht seine Richtung um 180° ändern könnte, müsste es wie ein Tennisball an der Grenzfläche auf ''v'' = 0 abgebremst und dann wieder beschleunigt werden. Licht kann man jedoch nicht zum Stillstand bringen.}}
  
 
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==Herleitungen==
 
==Herleitungen==
 
===Brechungsgesetz===
 
===Brechungsgesetz===

Version vom 28. Juli 2020, 23:09 Uhr

Physikalischer Kontext

Für diesen Artikel solltest Du die Erzeugung und die Eigenschaften von elektromagnetischen Wellen kennen. Wir beschränken uns jetzt auf den Spektralbereich des sichtbaren Lichts. Optische Bauelemente verändern die auftreffenden oder hindurch tretenden Lichtwellen. Diese können dadurch ihre Richtung, ihre Geschwindigkeit, ihre Wellenlänge, die Form ihrer Wellenfront, ihre Polarisation und vieles mehr ändern. Inzwischen können wir Licht auf nahezu jede erdenkliche Weise bedarfs­gerecht manipulieren, Kataloge von Lieferanten optischer Bauteile sind dick wie Telefonbücher. Doch die meisten Bauteile beruhen auf wenigen, fundamentalen Prinzipien. Wir teilen die auftretenden Phänomene ein in Brechung, Reflexion, Beugung, Interferenz, Streuung, Doppel­brechung, optische Aktivität, Absorption, Fluoreszenz. Die Brechung und die Reflexion werden wir jetzt kennen­lernen. Sie bilden einen Basisbaustein, um die Funktion und den Aufbau von optischen Instrumenten, wie Linsen, Prismen, Spektrometern und anderen optische Experimente verstehen und aufbauen zu können.

Brechungsindex

Das Brechungsgesetz kennen Sie vemutlich schon aus der Schule, ebenso wie den Begriff Brechungs­index oder Brechzahl. Beide bedeuten dasselbe. Licht läuft in Materie langsamer und das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c ≈ 3 × 108 m/s zur Geschwindigkeit cm im Medium nennt man Brechungsindex oder Brechzahl.

Der Brechungindex ist das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c zur Geschwindigkeit cm in einem Medium $n_m=\dfrac c{c_m}$     (1)

Danach ist also der Brechungsindex stets $n \ge 1$. Das Medium mit der größeren Brechzahl im Vergleich zu einem anderen nennt man „optisch dichter“ (Als eine etwas verwirrende Bezeichnung in der Physik bedeutet allerdings der Begriff „Optische Dichte“ etwas ganz anderes und bezieht sich auf die Stärke der Absorption.). Warum Licht in Materie langsamer läuft, erklärt der Artikel Brechungsindex.

Phänome von Brechung und Reflexion

Abb.1 Brechungs- und Reflexionsgesetz

Phänomen: Trifft eine Lichtstrahl schräg auf eine Grenzfläche zweier lichtdurchlässiger (trans­parenter) Medien, in denen die Phasen­geschwindigkeiten c1 und c2 bzw. die Brechungsindices n1 und n2 unter­schiedlich sind, wird ein Teil des Strahls reflektiert, der größere Teil durchdringt die Grenzfläche. Wir sagen, er wird transmittiert. Der transmittierte Teil wird abgelenkt, wir sagen dazu gebrochen. Für den gebrochenen Strahl ergibt sich aus geometrischen Betrachtungen oder aus dem Fermatschen Prinzip das Snelliussche Brechungsgesetz.

Als Brechung bezeichnet man die Richtungsänderung des transmittierten Anteils einer Welle an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien. Die Brechung erfolgt nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz: $\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{n_2}{n_1}$ Darin ist α der vom Lot aus gemessene Einfallswinkel und β der vom Lot aus gemessene Brechungswinkel.     (2)

Beide Winkel werden vom Lot aus gemessen, α in Medium 1, β in Medium 2. Es beinhaltet, dass Licht beim Übergang in ein optisch dichteres (langsameres) Medium zum Lot hin gebrochen wird, im umgekehrten Fall vom Lot weg. Für die Richtungsänderung bei der Brechung gibt es eine einfache Analogie. Stelle Dir ein Auto vor, bei dem einseitig die Bremsen kaputt sind. Wenn man zu einer Vollbremsung gezwungen wird, bremst das Auto nur auf einer Seite. Nun wird es nicht mehr geradeaus fahren, sondern zur bremsenden Seite abgelenkt. Ebenso wird eine Lichtwelle, die schräg auf eine Medium trifft, dort zuerst gebremst, wo sie zuerst auf das Medium trifft, der Rest läuft noch ungebremst weiter. Dadurch wird auch die Lichtwelle zur bremsenden Seite umgelenkt.

In Medium 1 wird der Strahl reflektiert. Hier gilt das Reflexionsgesetz.

Als Reflexion bezeichnet man die Welle, die an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien entsteht und wie an der Oberfläche gespiegelt läuft. Die Reflexion erfolgt nach dem Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel $\alpha=\alpha'$ Darin ist α der vom Lot aus gemessene Einfallswinkel und α' der vom Lot aus gemessene Reflexionswinkel.     (3)

Für die Reflexion gibt es keine einfache Analogie. Die Vorstellung, dass das Licht durch die Grenzfläche irgendwie umgelenkt würde, lässt sich nicht halten, denn dann müsste die Grenzfläche Kräfte auf die Lichtwelle ausüben können, was sie nicht kann. Was für Kräfte sollten das auch ein und wo sollten sie angreifen? Um die Reflexion zu verstehen, müssen wir das Huygen­sche Prinzip heranziehen und erkennen, dass der reflektierte Strahl tatsächlich erst an der Grenzfläche entsteht. Die richtige Vorstellung folgt gleich.

Abb.F1
Kontrollfrage 1: Der weisse Bereich sei Luft, der blaue sei Wasser. Wasser hat den größeren Brechungsindex. Welcher der Strahlen A bis C in Luft passt zum Strahl im Wasser?
A, weil das Licht beim Übergang von Luft zu Wasser zum Lot hin und beim Übergang von Wasser nach Luft vom Lot weg gebrochen wird.


Abb.F2
Kontrollfrage 2: Im grauen Bereich sei das Licht langsamer als außerhalb. Beurteile für die Strahlengänge a bis d, ob sie möglich sind. Begründe Deine Antworten!
Alle sind nicht möglich! a) weil β=0 nur für α = 0 auftreten kann, b) weil beim Austritt vom Lot weg gebrochen werden muss, c) weil es keine Brechung ohne Grenzfläche gibt, d) weil bei der Reflexion der Ausfallswinkel kleiner als der Einfallswinkel ist.


Abb.F3
Kontrollfrage 3: Eine Münze liegt auf dem Boden einem leeren Becher. Du positionierst dein Auge so über den Rand des Bechers, dass Du die Münze gerade nicht mehr sehen kannst. Was wird geschehen, wenn Du Wasser in den Becher füllst, ohne Deine Position zu verändern?
Abb.F3a
Die Münze wird sichtbar, weil sie scheinbar angehoben wird. Durch die Brechung vom Lot weg gelangt das von der Münze ausgehende Licht nun in unser Auge.



Modellvorstellung

Abb.2 Erklärung der Brechung durch das Huygensche Prinzip

Die zugrundeliegende Modell­vor­stel­lung verwendet das Huygen­sche Prinzip. Betrachten wir zuerst Abb.2, oberes Bild: Wenn ein Punkt einer ebenen Wellenfront (gestrichelte Linien in Abb.2) auf die Grenze von c1 nach c2 trifft, werden dort gleichzeitig nebeneinanderliegende kugelförmige Ele­mentarwellen (gestrichelte Halbkreise) ausgesendet. Neh­men wir an, c1 sei größer als c2 und die Welle kommt aus Medium 1 und trifft zuerst senkrecht auf Medium 2. Die normalerweise kreisförmigen Ele­men­tar­wellen laufen nun in beiden Medien unterschiedlich schnell, des­halb muss man sie nun in jedem Medium getrennt als Halbkreise betrachten. Betrachtet man diese halb­kreis­förmigen Elementar­wellen zu einem Zeitpunkt nach der Erzeu­gung, dann haben es gleich­zeitig erzeugte Elementarwellen (gleiche Linienart) im zweiten Medium weniger weit geschafft als in Medium 1, da hier die Geschwindigkeit kleiner ist. Ihre Radien sind also kleiner. Dadurch wird auch die Wellenlänge in Medium 2 kleiner .

Nun lassen wir die Wellenfronten schräg einfallen (Abb. 2, unteres Bild). Dann trifft eine Front neben­ein­ander­liegende Punkte auf der Grenz­fläche zu Medium 2 nicht mehr gleichzeitig und es werden zeitlich nacheinander neben­einanderliegende Elementarwellen erzeugt. Der Einfallswinkel der Front und die Geschwin­digkeit c1 in Medium 1 bestimmen den Zeitversatz der Aussendung. Zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt haben sich zuerst erzeugte Wellen weiter ausgebreitet als danach erzeugte Wellen. In beiden Medien kann man die Tangente an diese nun unterschiedlich großen Halbkreiswellen legen. Dies sind die neuen Wellenfronten. Senkrecht dazu steht der zugehörige Strahl. Durch die kleineren Radien ergibt sich in Medium 2 für den Strahl eine neue, zum einfallenden Strahl abgeknickte Richtung. Deshalb nennt man die Welle gebrochen.

Kontrollfrage 4: Ist die Vorstellung richtig, dass der reflektierte Strahl dadurch entsteht, dass ein Teil des einfallenden Lichtes einfach umgelenkt wird, so wie ein Tennisball, der von einer Wand abprallt?
Nein! Nach dem Huygenschen Prinzip werden auf der Grenzfläche vom einfallenden Licht kugelförmige Elementarwellen erzeugt. Nur diese erzeugen den reflektierten Strahl. Vom ursprünglichen Licht ist im reflektierten Licht nichts enthälten. Das reflektierte Licht ist also nicht dasselbe Licht, das einfällt. Das reflektierte Licht wird erst in der Grenzfläche erzeugt. Wie unhaltbar die Vorstellung der "Tennisballreflexion" von Licht ist, zeigt sich bereits bei senkrechtem Einfall. Damit das Licht seine Richtung um 180° ändern könnte, müsste es wie ein Tennisball an der Grenzfläche auf v = 0 abgebremst und dann wieder beschleunigt werden. Licht kann man jedoch nicht zum Stillstand bringen.


Herleitungen

Brechungsgesetz

Abb.3 Herleitung des Brechungsgesetzes
Zum Zeitpunkt t = 0 schneidet eine Wellenfront im Punkt A eine Grenzfläche und erzeugt dort eine Elementarwelle. In der Zeit t (z.B. eine Perioden­dauer) schiebt sich die Wellenfront in Medium 1 um die Strecke $\overline {BC} = c_1\cdot t$ weiter und schneidet dann die Grenz­fläche im Punkt C. Der Abstand $\overline {AC}$ hängt vom Einfallswinkel α des Strahls zum Lot und von c1 ab: Das blaue Dreieck liefert: $\sin(\alpha) = {c_1 t}/ {\overline {A C}}$. Während dieser Zeit t hat sich die in A erzeugte Ele­men­tar­welle in Medium 2 um $c_2\cdot t$ ausgebreitet. Die Tangente $\overline {EC}$ an diese Kreiswelle durch C gibt die Richtung der gebrochenen Wellenfronten. Der gebrochenen Strahl steht senkrecht darauf und für seinen Winkel β zum Lot erhält man aus dem roten Dreieck: $\sin(\beta) = {c_2 t}/{\overline {A C}}$. Division beider Gleichungen liefert das Snelliussche Brechungsgesetz: $\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \dfrac{{c_1 t} /{\overline {A C} } } { {c_2 t}/{\overline {A C} } }=\dfrac{c_1}{c_2}$.

Reflexionsgesetz

Abb.4 Herleitung des Reflexionsgesetzes
Das Reflektionsgesetz lässt sich auch sehr hübsch aus dem Fermatschen Prinzip gewinnen. Das besagt, das eine Welle immer den Weg nimmt, über den sie am schnellsten ans Ziel kommt. Das ist üblicherweise der direkte Weg. Wie kommt man aber am schnellsten von A nach B, wenn man unterwegs die Linie L berühren muss, d.h. nicht den direkten Weg gehen darf (Abb.4)? Vielleicht erst direkt zu L und dann zu B? Oder ist es egal, wo ma L berührt? Es ist nicht egal und eine Welle kennt die Lösung. Man findet sie, indem man A und den Weg bis L an L spiegelt (→ A' in Abb.4). Der schnellste Weg von A' nach B ist der Direkte, der genauso lang ist wie der durchgezogene Weg von A nach B. Alle anderen Wege sind länger. Vergleicht man die Winkel α = γ = α', findet man das Reflektionsgesetz: α = α'.

Totalreflexion

Abb.5 Totalreflexion

Totalreflexion: Ein Sonderfall der Brechung kann sich ergeben, wenn Licht vom optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium übergeht, also c1 < c2 bzw. n1 > n2 ist. Für diesen Fall wird das Licht vom Lot weg gebrochen. Für einen bestimmten Einfallswinkel αG, den wir Grenzwinkel für Totalrefexion nennen, ist der Winkel des gebrochenen Strahls β = 90°, er verläuft also in der Grenzfläche (Abb.5). Wird der Einfalls­winkel noch größer, kann es keinen gebrochenen Strahl mehr geben. Der Grenzwinkel hängt wegen $\sin(\beta)=sin(90°) = 1$ nur von den Geschwindigkeiten bzw. Brechungsindices ab:

Grenzwinkel für Totatreflexion: $\sin(\alpha_G)=\frac{c_1}{c_2} =\frac{n_2}{n_1}$     (4)
Auf der Totalreflexion basiert die gesamte Lichtleitertechnologie. Glasfaserkabel ermöglichen eine viel schnellere Datenübertragungsrate als herkömmliche Kabel und sind ein Baustein einer schnellen Internetverbindung.
Abb.6 Aufbau einer Glasfaser
Beispiel: Lichtleiter Der Aufbau eines Lichtleiters (Glasfaser) besteht vom Prinzip her aus einer inneren Faser (dem Kern) mit dem Brechungindes n1 und einem Durchmesser d, der von einem Mantel mit dem Brechungsindex n2 umgeben ist. Wenn man möglichst viel Licht in so eine Faser hineinbekommen möchte, muss man beachten, dass das Licht nicht unter beliebigen Winkeln auf die Faser treffen darf, sondern ein bestimmter Winkel nicht überschritten werden darf, weil sonst in der Faser keine Totalreflexion mehr auftritt. Diesen Winkel nennt man Akzeptanzwinkel θA. Wie groß ist θA, wenn der Brechungsindex der um­gebenden Luft n0 = 1,00 ist?

Der Akzeptanzwinkel θA ergibt sich erstens aus der Brechung an der Stirnfläche und zweitens aus der anschließenden Totalreflexion am Mantel.
Für die Brechung an der Stirnfläche gilt: $\frac{\sin(\theta_A)} {\sin(\beta)} = \frac{n_1}{n_0} = \frac{\sin(\theta_A)}{\sin(90° -\alpha_G)}= \frac{\sin(\theta_A)} {\cos(\alpha_G)}$. Das ergibt $n_0 \sin(\theta_A) = n_1 \cos(\alpha_G)$.
Für die Totalreflexion ergibt sich: $\sin(\alpha_G) = \frac{n_2}{n_1} \Rightarrow~{\sin^2(\alpha_G)} = \left (\frac{n_2} {n_1} \right )^2 = 1-cos^2(\alpha_G)~\Rightarrow~\cos^2(\alpha_G)=1- \frac{n_2^2} {n_1^2}$. Dabei wurde der trigonometrische Pythagoras ausgenutzt, d.h. $sin^2(x)+\cos^2(x)=1$.
Beides zusammen ergibt $n_0^2 \sin^2(\theta_A) = n_1^2 \cos^2(\alpha_G) = n_1^2(1 -\frac{n_2^2}{n_1^2})~\Rightarrow~ n_0 \sin(\theta_A) =\sqrt{n_1^2-n_2^2}$. Für eine Faser mit einem Kernindex n1 = 1,47, einem Kerndurchmesse d = 0,50 mm und einem Mantel mit n2 =1,45 in Luft (n0 = 1,00) ergibt das $\theta_A =\arcsin(\sqrt{1,47^2-1,45^2})=0,244$. Das entspricht $\theta_A=14°$, ein ziemlich typischer Wert.