Physikalische Systeme

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Systeme in der Physik

In der Physik verwendet man den Begriff "System" in verschiedenen Zusammenhängen und mit unterschiedlichen Bedeutungen. Man muss unterscheiden zwischen

  • dem betrachteten System = "WAS beobachte ich?",
  • dem Bezugssystem = "WORIN ruhe ich, während ich das WAS beobachte?,
  • dem Koordinatensystem = WOMIT beschreibe ich im WORIN das WAS?

Systeme

Systeme bezeichnen das, was man betrachtet, d.h. worauf der Betrachter sein Augenmerk richtet! Das System ist grundsätzlich unabhängig vom Bezugssystem und vom Koordinatensystem. Man kann ein und dasselbe System aus unterschiedlichen Bezugssystemen beobachten und in unterschiedlichen Koordinatensystemen beschreiben.

Definieren von System, Systemgrenze und Umgebung

Quasi jede physikalische Analyse verlangt von uns bewusst oder unbewusst die Festlegung eines Systems. Was bedeutet das? Ein System ist vor allem ein abstraktes gedank­liches Konstrukt. Als System bezeichnen wir eine gedanklich abge­grenzte Auswahl von Komponenten in einer realen oder erdachten Situation. Das System besteht dann aus den ausgewählten Komponenten und seine Umgebung aus allem übrigen. Man nennt dieses Vorgehen, das nur in unserem Kopf stattfindet, freischneiden!

Ein System hat eine ebenfalls gedachte Systemgrenze, die es von seiner Umgebung abgrenzt und der wir Eigenschaften zuweisen können. Die Eigenschaften der Systemgrenze bestimmen die Art des Systems:

  • Wenn die Systemgrenze für Masse und Energie undurchlässig ist, nennen wir das System abgeschlossen, oder besser: isoliert[1]. Es hat dann keinerlei Wechselwirkung mit seiner Umgebung.
  • Wenn die System­grenze nur für Masse undurchlässig ist, nennen wir das System geschlossen[1].
  • Alle anderen Systeme nennt man offen.

Die Systemgrenze kann, aber muss keine geometrische geschlossene Form haben. Wir betrachten z. B. das Universum als gegebene Situation und wählen daraus als System unsere Erde aus. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten: 1. Wir wählen als System nur die Masse der Erde. Dann können wir uns als Systemgrenze eine Kugelschale um die Erde denken. 2. Wir wählen als System die Masse der Erde und ihr Gravitationsfeld aus. Dieses erstreckt sich über das gesamte Universum. Nun hat die Systemgrenze keine geometrische Gestalt mehr sondern ist rein abstrakt.

Wie wählt man Systeme aus?

Systeme, Systemgrenzen und Umgebung legen wir nach Bedarf und Fragestellung fest. Dazu gibt es kaum feste Regeln und kein "richtig oder falsch", sondern nur ein "günstig oder ungünstig". Die Umge­bung ist die Menge aller physikalischen Objekte außerhalb des Systems, im Grunde also das gesamte Universum. Doch wenn wir ein System beschreiben, berücksichtigen wir von der Umge­bung nach dem KISS-Prinzip nur die Komponenten, die einen relevanten Einfluss auf das System haben. In der Mechanik ist die Festlegung von Systemen überschaubar: Wenn wir Bewegungen untersuchen und dazu Kräfte betrachten, ist es günstig, offene Systeme auszuwählen. Das System besteht sollte aus den Objekten bestehen, nach deren Bewegung wir fragen. In seiner Umgebung müssen wir die Kompo­nen­ten betrachten, die Kräfte auf unsere Objekte ausüben, ihnen also eine Impulsänderung auf­zwin­gen. Wenn wir Bilanzgleichungen von Impuls oder Energie aufstellen, ist es günstig, isolierte Systeme auszuwählen. Sie enthalten die bewegten Objekte und die Komponenten, die Kräfte darauf ausüben.

Beispiel: Ein Fadenpendel bestehe aus einer Kugel, die an einem Faden aufgehängt ist. Wenn wir die Bewegung der Kugel suchen, müssen wir die Kräfte bestimmen, die von außen auf die Kugel einwirken. Deshalb wählen wir als System nur die Kugel aus, die wir als Massepunkt modellieren. In seiner Umgebung betrachten wir das Seil und das Gravitationsfeld der Erde. Das Seil übt eine Zugkraft und das Gravitationsfeld die Gewichtskraft auf die Kugel aus. Beides sind äußere Kräfte, weil wir ihre Erzeuger nicht in das System einbezogen haben. Wenn wir dagegen nach der Energie der Kugel fragen, ist es am günstigsten, das System so zu wählen, dass die Energie konstant bleibt. Darum wählen wir als System nicht nur die Kugel aus, sondern auch alle Objekte, die Kräfte auf sie ausüben und ihre Energie ändern könnten. Deshalb schließen wir das Seil[2], die Erde und ihr Gravitationsfeld in das System ein. Alle auftretenden Kräfte sind dann innere Kräfte, es gibt keine äußeren Kräfte und das System ist isoliert.

Bezugssysteme

Ein Bezugssystem gibt an, worin man ruht, während man etwas betrachtet. Grundsätzlich ruht der Beobachter in seinem Bezugssystem. Sein Bezugssystem ist sein "Ruhepol"! Zwei Bezugssysteme sind nur dann unterschiedlich, wenn sie sich relativ zueinander bewegen! Zwei Bezugssysteme sind also gleich, wenn das eine in dem anderen ruht! Der genaue Position im Bezugssystem ist bedeutungslos.

Beispiel: Ein Mädchen gallopiert auf einem Pferd reitend über eine Weide, an deren Zaun ein Zug entlang fährt. Wir stehen am Weidezaun und betrachten das Pferd, die Reiterin und den Zug. In unserem Bezugssystem "Weide" ruhen wir, die Weide und der Zaun. Pferd, Reiterin und Zug bewegen sich. Die Reiterin befindet sich im Bezugssystem "Pferd". In ihrem Bezugssystem ruhen sie und ihr Pferd. Weide, Zug und wir sind für sie bewegt. Ein Reisender befindet sich im Bezugssystem "Zug". In seinem Bezugssystem ruhen er und der Zug. Er sieht Pferd, Reiterin, Weide, Zaun und uns bewegt.

Standardbezugssysteme

Häufig verwendete Bezugssysteme sind

  • das Laborsystem ist das Bezugssystem, in dem das beobachtete Experiment und/oder wir ruhen.
  • das Ruhesystem eines Körpers ist das Bezugssystem, das sich mit dem Körper mitbewegt und in dem er ruht,
  • das Schwerpunktsystem ist das Ruhesystem, in dem der gemeinsame Schwerpunkt mehrerer Körper ruht.
Beispiel 1: Kreisende Eisenbahn Ich sitzte im Hörsaal und betrachte ein Experiment, das die Dozentin durchführt, und bei dem sich eine Eisenbahn auf einer Kreisbahn bewegt.

Laborsystem: Das Bezugssystem, in dem das Experiment ruht, ist der Hörsaal. Er bildet deshalb das Laborsystem.

Ruhesystem der Eisenbahn: Jetzt versetze ich mich in Gedanken in die kleine Eisenbahn hinein und der Hörsaal kreist um mich herum. Das Bezugssystem, in dem die Eisenbahn ruht, ist ihr Ruhesystem. Es fährt mit der Eisenbahn mit und kreist im Laborsystem.
Beispiel 2: Zwei gleiche Wagen Ich sitzte im Hörsaal und betrachte ein Experiment, das die Dozentin durchführt, und bei dem ein Wagen mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig auf einen ruhenden Wagen gleicher Masse zufährt.
Schwerpunktsystem: Der gemeinsame Schwerpunkt beider Wagen liegt immer genau mittig zwischen beiden Wagen. Weil einer der Wagen fährt, bewegt sich der gemeinsame Schwerpunkt auf den ruhenden Wagen zu. Das Schwerpunktsystem ist das Bezugssystem, in dem der gemeinsame Schwerpunkt beider Wagen ruht. Keiner der Wagen für sich ruht in im Schwerpunktsystem.

Die Bewegung von Bezugssystemen

Da sich Bezugssysteme nur durch ihre Bewegung voneinander unterscheiden, liegt es nahe Bezugssysteme danach einzuteilen, wie sie sich bewegen. Tatsächlich ist das jedoch nicht ausreichend und man unterscheidet Bezugssysteme danach, ob in ihnen die Newton'schen Axiome und insbesondere das Trägheitsgesetz gelten:

  • Wenn in einem Bezugssystem die Newton'schen Axiome gelten und keine Scheinkräfte auftreten, dann nennt man es ein Inertialsystem. Das ist der Fall, wenn es sich gleichförmig bewegt oder ruht oder in einem Gravitationsfeld frei fällt.
  • Wenn in einem Bezugssystem das Trägheitsgesetz nicht gilt und Scheinkräfte auftreten, nennt man es ein nicht inertiales oder beschleunigtes Bezugssystem. Das ist der Fall, wenn es sich gegen ein Inertialsystem beschleunigt bewegt.

Beide Arten von Bezugssystemen lassen sich aus ihrem Inneren heraus voneinander unterscheiden. In Inertialsystemen gelten die Newton'schen Axiome, in beschleunigten Bezugssystemen treten statt dessen Scheinkräfte auf. Ein Bezugssystem kann nie beides sein, es ist entweder beschleunigt oder ein Inertialsystem.

Beispiel: Bewegung von Bezugssystemen

Inertialsystem: In Beispiel 1 ist das Laborsystem ein Inertialsystem. In Beispiel 2 sind das Laborsystem, die beiden Ruhesysteme beider Wagen und das Schwerpunktsystem beider Wagen Inertialsysteme. Denn alle diese Bezugssysteme sind nicht beschleunigt und es treten keine Scheinkräfte auf!

beschleunigtes Bezugssystem: In Beispiel 1 ist das Ruhesystem der Eisenbahn ein beschleunigtes Bezugssystem, weil die Eisenbahn selbst beschleunigt ist[3]. In diesem Bezugssystem tritt eine Scheinkraft auf, nämlich die Zentrifugalkraft.

Wie wählt man ein Bezugssystem aus?

Bezugssysteme legen wir nach Bedarf und Fragestellung fest. Dazu gibt es wenig feste Regeln und kein "richtig oder falsch", sondern nur ein "günstig oder ungünstig". Sehr häufig wählt man das Laborsystem als Bezugssystem. Nicht immer ist das Laborsystem das günstigste Bezugssystem. Zum Beispiel lassen sich Stöße mehrerer Körper nicht im Laborsystem, sondern im Schwerpunktsystem viel einfacher beschreiben. Auch das Ruhesystems eines Körpers ist nützlich. In seinem Ruhesystem hat ein Körper nämlich keine kinetische Energie! Ein physikalischer Prozess kann nur stattfinden, wenn dazu auch im Ruhesystem des Körpers genug Energie vorhanden ist! Außerdem ist das Ruhesystem dann sinnvoll, wenn nicht die Bewegung des Körpers sondern eine andere Eigenschaft des Körpers interessiert.

Doch Vorsicht! Wenn ein Körper im Laborsystem beschleunigt ist, dann ist zwangsläufig sein Ruhesystem ein beschleunigtes Bezugssystem, worin dann zusätzliche Scheinkräfte auftreten! An sich sollte es selbstverständlich sein, dass es didaktisch unklug ist, Bewegungen aus einem Ruhesystem heraus beschreiben zu wollen. Insbesondere für die gleichförmige Kreisbewegung eines Körpers im Labor­system ist das sicher nicht sinnvoll! Betrachten wir noch einmal die kreisende Eisenbahn: Im Ruhesystem der Eisenbahn liegt ja gar keine Bewegung der Eisenbahn mehr vor, sie ruht! Statt dessen hat man es mit einem statischen Gleichgewicht aufgrund einer Scheinkraft zu tun. Die Nachteile der überflüssigen Verwendung von beschleunigten Bezugssystemen liegen darin, dass

  1. man sehr sorgfältig zwischen zwei Arten von Kräften unterscheiden muss:
    • Echte Kräfte, die auf einer physikalischen Wechsel­wirkung beruhen, und die stets durch irgendein Objekt, z. B. ein Feld, ein Seil, einen Muskel, eine Oberfläche etc. erzeugt wer­den. Nur für diese Kräfte gelten alle Newtonschen Axiome.
    • „Scheinkräfte“, die ausschließlich in beschleunigten Bezugssystemen auftreten, die keine reale Wechselwirkung beinhalten, die geheimnisvoll aus dem Nichts „von selbst“ entstehen und bei deren Vorhandensein das Trägheits­gesetz oder „actio = reactio“ nicht mehr gilt.
  2. Scheinkräfte oft mit realen Kräften verwechselt werden.
    • Dadurch bleibt das Trägheitsgesetz und „actio = reactio“ unver­ständ­lich.
    • Dadurch wird die Argumentation mit realen Kräften verlernt.

Deshalb sollten beschleunigte Bezugssysteme − vor allem in der Schule und insbesondere bei der Kreisbewegung − vermieden werden und nur explizit zur Einführung der Scheinkräfte behandelt werden!

Koordinatensysteme

Koordinatensysteme ermöglichen es uns, konkrete mathematische Beschreibungen bzw. Berechnungen vorzunehmen. Sie legen fest, womit, d.h. in welcher "mathematischen Sprache" die Berechnungen durchgeführt werden. Koordinatensystem sind immer mit einem Bezugssystem fest verbunden und ansonsten frei wählbar.

Koordinatenursprung, Orientierung und Art der Koordinaten

Ein Koordinatensystem besitzt immer einen Ursprung. Im Ursprung liegt der Nullpunkt aller Koordinaten. Er kann irgendwo im Bezugssystem liegen. Als weiteres kann man die Orientierung des Koordinatensystems festlegen. Dazu wählt man, wohin die Achsen zeigen sollen. Und schließlich kann man die Art der Koordinaten wählen. Üblicherweise wählt man ein rechtwinkeliges Koordinatensystem, dass muss aber nicht zwangsläufig so sein. Beispielsweise treten bei Minkowski-Diagrammen auch schiefwinkelige Koordinatensysteme auf.

Rechtwinkelige Koordinaten

Wichtige Koordinaten sind

  • kartesische Koordinaten $x,y,z$,
  • Polarkoordinaten für zweidimensionale Bewegungen $r,\varphi$,
  • Kugelkoordinaten $r,\theta,\varphi$,
  • Zylinderkoordinaten $z,r_\perp,\varphi$.

In der Physik wählt man immer rechtshändige Koordinatensysteme. Das bedeutet, wählt man den Daumen der rechten Hand als x-Achse, dann zeigt der Zeigefinger die y-Achse und der Mittelfinger die z-Achse an. Daraus folgt auch, dass in Polar- und Kugelkoordinaten der Winkel φ positiv ist, wenn er gegen den Uhrzeigersinn zunimmt.

Wie wählt man ein Koordinatensystem aus?

Koordinatensysteme legen wir nach Bedarf und Fragestellung fest. Dazu gibt es kein "richtig oder falsch", sondern nur ein "günstig oder ungünstig". Die Wahl der Koordinaten sollte sich an der Symmetrie des Problems orientieren. Für geradlinige Bewegungen wählt man am besten kartesische Koordinaten, zur Kreisbewegung gehören Polarkoordinaten, für kugelsymmetrische Geomtrien bieten sich Kugelkoordinaten an und Zylindersymmetrien behandelt man in Zylinderkoordinaten. Den Ursprung legt man möglichst so, dass mathematische Ausdrücke dadurch besonders einfach werden. Das ist z.B. der Fall, wenn er am Startort einer geradlinigen Bewegung oder im Mittelpunkt einer Kreisbahn liegt. Auch die Orientierung sollte so gewählt werden, das die mathematische Beschreibung möglichst einfach wird. Beispielsweise ist es bei einer geradlinigen Bewegung auf einer schiefen Ebene sinnvoll, eine Koordinatenachse parallel zur Ebene zu legen. Nichts und niemand verlangt, dass eine x-Achse immer nach rechts und eine y-Achse immer nach oben zeigen muss. Häufig lässt man zwar die x-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben zeigen, das ist aber nicht zwingend.


  1. 1,0 1,1 Verwechseln Sie nicht „geschlossen“ mit „abgeschlossen“!
  2. Ein Seil, an dem etwas aufgehängt ist, betrachten wir vereinfacht als Quelle der Kraft. Eigentlich müssen wir seine Aufhängung und alle Komponenten, die es mit der Erde verbinden, mit einbeziehen, denn letztendlich leitet es nur deren Kraft weiter.
  3. (Radialbeschleunigung)