Newton'sche Axiome

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Newtonsche Mechanik

Sir Isaac Newton verdanken wir das Gebiet der Physik, das wir heute Newtonsche Mechanik nennen. Es ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Die Newtonsche Mechanik ist Schulwissen und ihre Grundlagen, die drei Newonschen Axiome, sind eigentlich nicht schwierig. Sie werden jedoch sehr häufig missverstanden. Diese Missverständnisse entstehen durch tief verwurzelte, in der Kindheit erworbene Überzeugungen, wie Bewegung funktioniert. Diese Überzeugungen beinhalten Aspekte der Aristoteles'schen Sichtweise und ihrer Weiterentwicklung, der Impetustheorie. Danach benötigt jede Bewegung einen "Beweger" und einen irgendwie gearteten "Motor". Der "Beweger" erzwingt die Bewegung, indem er dem Körper eine Kraft einprägt, die der Körper mitnimmt und bei der Bewegung verbraucht. Ohne Kraft hat ein Körper keine Geschwindigkeit bzw. hört jede Bewegung auf. Der Fall eines Steins ist dagegen eine "natürliche Bewegung" und schwere Körper fallen schneller als leichte Körper.

Mit diesen typischen anfänglichen Überzeugungen lassen sich nur widersprüchliche und unklare Vorstellungen entwickeln, wie Bewegung und Bahnkurven entstehen. Oft schon beim schiefen Wurf und spätestens bei der Kreisbewegung ist damit meist Hopfen und Malz verloren. Seitdem Newton 1687 seine Principia veröffentlichte, wissen wir, dass diese aus der Antike und dem Mittelalter stammenden Auffassungen nicht stimmen.

Alle Widersprüche und Schwierigkeiten verschwinden, wenn man seinen Geist für Newtons Ideen öffnet und bereit ist, grundlegende Überzeugungen über den Haufen zu werfen! Aus physikalischer Sicht ist die Newtonsche Mechanik eines der genialsten und schönsten Gebiete der Physik! Alles greift elegant, klar und eindeutig ineinnander und basiert auf wenigen einfachen Gesetzmäßigkeiten. Man muss sie einfach "nur" glauben und dann konsequent anwenden!

Lese den Artikel Kräfte! Erkenne darin, was Newton heraus fand:

  • Trägheitsgesetz: Es gibt ganz bestimmte Bewegungen, die überhaupt keine Kraft und keinen Antrieb benötigen.
  • Bewegungsgesetz: Körper setzen sich nicht durch eigene, sondern ausschließlich durch fremde Kräfte in Bewegung. Und Kräfte sind nicht die Voraussetzung für eine Geschwindigkeit, sondern nur für die Änderung einer Geschwindigkeit.
  • Actio = Reactio: Kräfte treten immer nur in Paaren auf, niemals allein.

Lese noch einmal den Artikel Kräfte! Glaube daran, was Newton heraus fand!

Kontrollfrage 1: Welche Kraft treibt einen senkrecht hoch geworfenen Stein während des Flugs nach oben?
Es ist nicht "die Schwungkraft, die noch da ist" oder ähnliches. Richtig ist: Keine Kraft treibt ihn hoch! Es gibt nur eine Kraft, die ihn wieder runter treibt. Er fliegt nach oben, weil er durch die Kraft, die die Hand beim beim Abwurf auf ihn ausgeübt hat, nach oben gerichteten Impuls bekommen hat. Eigentlich müsste er nun mit konstanter Geschwindigkeit bis in alle Ewigkeit nach oben weiterfliegen (siehe Trägheitsgesetz), wäre da nicht die nach unten gerichtete Gewichtskraft. Sie fügt ihm ihm permanent nach unten gerichteten Impuls zu (was gas gleiche ist, wie nach oben gerichteten Impuls rauben) und bewirkt, dass die Geschwin­digkeit nach oben kontinuierlich abnimmt, bis die Bewegung sich umkehrt, und dann die Geschwindigkeit nach unten kontinuierlich zunimmt.

Bist Du bereit? Dann lass Dich überzeugen! Vorher benötigen wir noch einen wichtigen Begriff, den der Nettokraft, oder auch resultierende Kraft oder Kraftsumme genannt. Das ist alles das gleiche. Wenn Du noch nicht mit Vektoren vertraut bist, solltest Du vorher auch noch den Artikel Vektoren lesen!

Nettokraft

Die Nettokraft $\vec F{}^{K}$ auf einen Körper ist die Summe aller Kräfte, die auf einen Körper wirken. Um die Nettokraft zu bestimmen, müssen alle auf den Körper wirkenden Kräfte vektoriell addiert werden. Die Kräfte müssen somit komponentenweise addiert werden.

Nettokraft (resultierende Kraft): $\vec F^{\text K}=\sum\limits_{i=1}^n\vec F^{\text{K,i} }$
Abb.1 Die Nettokraft ist die Summe aller auf einen Körper wirkenden Kräfte

Beispiel: Wir betrachten einen Würfel der Masse m, der an zwei gleichen Federn (F1 und F2) unter den Winkeln α1 und α2 aufgehängt ist (Abb.1). Der Würfel bewegt sich nicht. Auf den Würfel (W) wirken drei Kräfte (schwarz): Eine Zugkraft $\vec F_{Zug}^{\text{W,F}_1}$ von Feder 1 (F1), eine Zugkraft $\vec F_{Zug}^{\text{W,F}_2}$ von Feder 2 (F2) und die Gewichtskraft $\vec F_{g}^{\text{W,E} }$, die die Erde (E) auf den Würfel ausübt.

Die Nettokraft auf den Würfel ist $\vec F_{Zug}^{\text{W} }=\vec F_{Zug}^{\text{W,F}_1}+\vec F_{Zug}^{\text{W,F}_2}+\vec F_{g}^{\text{W,E} }$

Die horizontale Richtung sei die x-Richtung, die vertikale Richtung sei die y-Richtung. Dann sind die Kräfte in Komponentenschreibweise
$\vec F_{Zug}^{\text{W,F}_1}=-F_{Zug}^{\text{W,F}_1}\sin (\alpha_1)\cdot\hat x+F_{Zug}^{\text{W,F}_1 }\cos (\alpha_1)\cdot\hat y$
$\vec F_{Zug}^{\text{W,F}_2}=\ F_{Zug}^{\text{W,F}_2}\sin (\alpha_2)\cdot\hat x+F_{Zug}^{\text{W,F}_2 }\cos (\alpha_2)\cdot\hat y$
$\vec F_{g}^{\text{W,E} }=-F_{g}^{\text{W,E} }\cdot\hat y = - m g \cdot \hat y$
Die Komponenten der Zugkräfte sind in Abb.1 pink (-Komponenten) und grün (y-Komponenten) dargestellt. Die Komponenten der Nettokraft sind
x-Komponente: $F_{x}^{\text{W} }=-F_{Zug}^{\text{W,F}_1}\sin (\alpha_1)+F_{Zug}^{\text{W,F}_2}\sin (\alpha_2)$
y-Komponente: $F_{y}^{\text{W} }=\ F_{Zug}^{\text{W,F}_1}\cos (\alpha_1)+F_{Zug}^{\text{W,F}_2}\cos (\alpha_2) - m g$
Damit lässt sich die Nettokraft auch so schreiben:
$\vec F^{\text{W} }=F_x^{\text{W} }\cdot \hat x+ F_y^{\text{W} }\cdot \hat y =\left(-F_{Zug}^{\text{W,F}_1}\sin (\alpha_1)+F_{Zug}^{\text{W,F}_2}\sin (\alpha_2)\right)\cdot\hat x +\left(F_{Zug}^{\text{W,F}_1}\cos (\alpha_1)+F_{Zug}^{\text{W,F}_2}\cos (\alpha_2)-mg\right)\cdot\hat y$

Die drei Newton'schen Axiome

Erstes Axiom: Trägheitsgesetz

Wenn $\vec F^{\text K}=0$, dann ist $\vec p =konst.$ bzw. für einen Körper fester Masse $\vec v =konst.$.

Ein Körper fester Masse ruht oder bewegt sich genau dann mit konstantem Tempo auf einer geraden Bahn, wenn keine äußere Nettokraft auf ihn wirkt. Das bedeutet, ohne eine äußere Nettokraft ändert sein Geschwindigkeitsvektor weder Betrag noch Richtung.

Die erste Behauptung glauben wir: Wenn ein Körper ruht, wirkt auf ihn keine Nettokraft. Die zweite, nämlich dass er eine einmal vorhandene Geschwindigkeit ohne Nettokraft beibehält, ist extrem gegen unsere Alltagserfahrung, weil kein Körper das im Alltag tut. Doch warum nicht? Weil wir die Bedingung der Kräftefreiheit nicht realisieren können, denn es wirken immer Kräfte (Gravitation, Luftwiderstand, Reibungskräfte), die wir nicht vollständig ausschalten können.

Wir Physiker glauben ganz fest daran, dass es dennoch so ist! Warum?

  • Am einfachsten lässt sich das über eine Grenzfallbetrachtung verstehen: Ein Klotz, der auf einem Tisch liegt und den man anstößt, wird schnell langsamer und kommt nicht weit, weil er durch Reibungskräfte gebremst wird. Wenn man ihn jedoch auf einen Luftkissentisch legt und anstößt, wird er weniger schnell langsamer und kommt deutlich weiter. Warum? Weil er durch die Reduzierung der Reibungkräfte auf dem Luftkissentisch weniger stark gebremst wird. Könnte man Reibung noch weiter reduzieren, würde er noch langsamer langsamer werden und sicher noch weiter kommen. Im Grenzfall der Reibungsfreiheit würde er folglich überhaupt nicht mehr langsamer und kommt unendlich weit.
  • Ein zweites Argument liefert uns ein Blick ins Weltall, dort bewegt sich alles seit Existenz des Universums. Dort wirken keine bremsenden oder antreibenden Kräfte, die das Tempo verändern, sondern nur bahnkrümmende Kräfte und erzeugen Kreisbahnen mit konstantem Tempo. Uns erreichen Teilchen aus dem Weltall vom Zentrum der Milchstraße, die 10.000 Lichtjahre entfernt entstanden sind, und offensichtlich nicht abgebremst wurden. Deshalb glauben wir ganz fest an das Trägheitsgesetz!
  • Und mit offenen Augen und Sinnen sieht und spürt man es im Alltag überall, nämlich immer dann, wenn Kräfte auf bewegte Körper plötzlich verschwinden: Dann bewegt sich der Körper nämlich mit seiner vorhandenen Geschwindigkeit aufgrund des Trägheitsgesetzes einfach geradlinig weiter.

Beispiele:

  • Du fährst mit dem Auto und musst plötzlich eine Vollbremsung machen. Dann bewegt sich alles, was nicht angeschnallt ist, z. B. eine Torte, die auf dem Beifahrersitz liegt, nach vorn. Wenn die Körper nicht angeschnallt sind, können die Bremskräfte nicht auf die Körper übertragen werden und sie bewegen sich mit unveränderter Geschwindigkeit weiter. Deshalb klatscht die Torte gegen die Windschutzscheibe.
  • Du sitzt im Auto auf dem Beifahresitz, das Auto steht vor einer roten Ampel und Du möchtest gerade genüsslich einen Schluck aus dem Kaffeebecher nehmen. Just in diesem Moment springt die Ampel auf gelb und der Fahrer legt einen Kavalierstart hin. Du bekommst den gesamten Kaffee ins Gesicht. Denn der Kaffee wird solange vor der Ampel ruhen, bis er auf die Geschwindigkeit des Autos beschleunigt wird. In einem schräg an den Mund gehaltenen Kaffeebecher kann der Becher die dazu notwendige Kraft auf den Kaffee nicht erzeugen und Du sitz bekleckert da.
  • Ein Springreiter gallopiert mit seinem Pferd auf ein Hinderniss zu. Das Pferd verweigert den Sprung und stoppt abrupt. Der überraschte Reiter bewegt sich mit unverminderter Geschwindigkeit weiter und stürzt über den Hals des Pferdes (Youtube-Video).

Inertialsysteme

Das Trägheitsgesetz ist so fundamental, dass es was zu bedeuten hat, wenn es scheinbar nicht gilt: Wenn ein Zug anfährt, ein Bus bremst, ein Flugzeug startet, ein Fahrstuhl anfährt oder ein Auto um die Kurve fährt, dann treten für die Insassen ohne erkennbare Ursache Kräfte auf: Man wird nach hinten gedrückt, fällt nach vorn, fühlt sich leichter oder schwerer oder wird nach außen gezogen. Und zwar, ohne dass Körper existieren, die diese Kräfte erzeugen. Solche scheinbaren Kräfte, die auf die Insassen wirken, nennt man Scheinkräfte. In all diesen Fällen befinden sich die Insassen in einer Umgebung, die beschleunigt wird. Die Umgebung, in der man selbst ruht (also Zug, Bus, Flugzeug, Fahrstuhl, Auto etc), bildet das Bezugssystem, in dem man sich befindet. Fazit: Wenn man sich in einem beschleunigten Bezugssystem befindet, treten Scheinkräfte auf. Andersherum kann man nun aus dem Fehlen von Scheinkräften die Schlussfolgerung ziehen, dass das Bezugssystem, in dem man sich befindet, nicht beschleunigt ist. Solche Bezugssysteme nennt man Inertialsysteme.

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsgesetz gilt. Es ruht oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das bedeutet, es wird nicht beschleunigt.

Beispiel: Ist die Erde ein Inertialsystem? Wenn wir am Äquator sitzen, bewegen wir uns auf einer Kreisbahn mit dem Radius RE = 6380 km.

Daher muss unsere Radialbeschleunigung $a_R = \omega_E^2 R_E$ sein. Es ist $\omega _E=\frac{2\pi } T=\frac{2\pi \text{ rad}}{24\times 60\times 60\,\text s}=7,3\times 10^{-5}\,\frac{\text{rad}}{\text s}$ und \(a_R = \text{0,034} \,\frac{\text m}{\text s^2} \ll g\)!

Fazit: Solange dieser Wert vernachlässigbar klein ist, d.h. viel kleiner als Beschleunigungen in unseren Experimenten, ist die Erde in guter Näherung ein Inertialsystem. Erst, wenn sehr kleine Beschleunigungen untersucht werden, wird dieser Wert bedeutsam.

Zweites Axiom: Bewegungsgesetz

Wenn eine äußere Nettokraft $\vec F{}^{\text K}$ auf einen Körper wirkt, dann ändert sich der Impuls $\vec p$ des Körpers gemäß dem Bewegungsgesetz: $\vec F{}^{\text K}=\dfrac{\text d\vec p}{\text d t}$.

Für einen Körper mit fester Masse m ist $\dfrac{\text d\vec p}{\text d t}=m\dfrac{\text d\vec v}{\text d t}=m\vec a$. Er wird er gemäß $\vec F{}^{K}=m\vec a$ beschleunigt. Die Beschleunigung $\vec a$ und die Impulsänderung $\text d\vec p$ haben die gleiche Richtung wie ${\vec F}{}^{K}$.

Das Gleichung $\vec F = m\vec a$ sieht nach einer extrem einfachen 3-Buchstaben-Gleichung aus, vielleicht etwas verkompliziert dadurch, dass Vektoren darin vorkommen. Das ist eine kräftige Unterschätzung. Tatsächlich steckt darin nämlich die gesamte Dynamik und jede Form der Bewegung!

Was sagt die Gleichung uns? Schauen wir hin: Darin kommt die Geschwindigkeit nicht vor! Sie sagt also NICHT: Das Aufrechterhalten einer Geschwindigkeit $\vec v$ erfordert eine Kraft. Es sagt statt dessen: Eine Beschleunigung, d. h. das Ändern einer Geschwindigkeit erfordert eine Kraft.

Daraus gewinnt man auch die Einheit der Kraft $[F]=\text{kg}\frac{\text m}{\text s^2}=1\text{ Newton}$. Man nennt sie Newton zu Ehren von Isaac Newton.

In das Bewegungsgesetz ist die Nettokraft auf einen Körper einzusetzen. Diese bestimmt man am besten, indem man den Körper freischneidet und ein Freikörperbild von ihm anfertigt. Wenn die Nettokraft null ist, ist auch die Beschleunigung null und umgekehrt. Das Trägheitsgesetz ist somit im Bewegungsgesetz enthalten.

Wir schauen uns in folgenden Beispielen zuerst einfache Folgerungen aus dem Bewegungsgesetz an:

Beispiel 1: Gleiche Kraft, unterschiedliche Massen
Eine Feder (F) wird gespannt und um Länge s gedehnt und ein Körper (K) mit der Masse m daran befestigt. Die Feder erzeugt eine Zugkraft, die auf den Körper wirkt. Unmittelbar nach dem Loslassen wird Körper beschleunigt. Wenn der Körper die Masse m1 hat, dann ist seine Beschleunigung $\vec a_1=F_{Zug}^{\text{K,F}}/m_1$. Wenn der Körper die Masse m2 hat, dann ist die Beschleunigung anders und $\vec a_2=F_{Zug}^{\text{K,F}}/m_2$. Die äußere Kraft $F_{Zug}^{\text{K,F}}$ durch die Feder ist in beiden Fällen gleich, somit ist $m_1\vec a_1=m_2\vec a_2=\vec F_{Zug}^{\text{F,K} }$. Wenn m2 > m1 ist, dann ist a2 < a1!

Fazit: Bei gleicher Kraft wird eine kleine Masse stärker beschleunigt als eine große Masse.

Beispiel 2: Gleiche Kraft, gleiche Masse, unterschiedliche Einwirkdauer
An einem Klotz werden oben und unten zwei Fäden befestigt. An dem oberen Faden (oF) wird der Klotz aufgehängt, der untere Faden (uF) hängt einfach herunter. In dieser Ausgangsposition verursacht der Klotz eine Zugkraft $F_{Zug}^{\text{oF,Klotz} }$ auf den oberen Faden. Diese Zugkraft hat den gleichen Betrag, wie die Gewichtskraft, die die Erde auf den Klotz ausübt. Nun werden zwei Versuche durchgeführt: Im ersten Versuch wird mit der Hand langsam am unteren Faden gezogen bis ein Faden reisst. Im zweiten Versuch wird mit der Hand schnell am unteren Faden gezogen bis ein Faden reisst.

Erster Versuch: Langsames Ziehen am unteren Faden führt dazu, dass der obere Faden reisst. Beim langsamen Ziehen erzeugt die Hand eine Zugkraft im unteren Faden. Diese Zugkraft wirkt auf den Klotz. Beim langsamen Ziehen hat die Kraft eine lange Einwirkdauer Δt und kann den Klotz länger beschleunigen. Er ändert seine Geschwindigkeit um $\Delta v = a\Delta t$. Sobald der Klotz sich bewegt, zieht er stärker am oberen Faden und übeträgt so die Zugkraft der Hand auf den oberen Faden. Auf den oberen Faden wirkt nun sowohl die Zugkraft durch das Gewicht des Klotzes als auch durch den Zug der Hand. Die Zugkraft im oberen Faden ist dadurch größer als im unteren Faden und wächst an. Deshalb reisst irgendwann der obere Faden. Die Krafte sind $F_{Zug}^{\text {uF} }=F_{Zug}^{\text {uF,Hand} }$ und $F_{Zug}^{\text {oF} }=F_{Zug}^{\text {oF,Hand} }+F_{Zug}^{\text{oF,Klotz} }$.

Zweiter Versuch: Schnelles Ziehen am unteren Faden führt dazu, dass der untere Faden reisst. Auch beim schnellen Ziehen erzeugt die Hand eine Zugkraft im unteren Faden. Diese Zugkraft wirkt wieder auf den Klotz. Beim schnellen Ziehen hat die Zugkraft eine zu kurze Einwirkdauer Δ t ≈ 0 und kann den Klotz quasi nicht beschleunigen, weswegen der Klotz seine Geschwindigkeit nicht ändert und sich nicht bewegt. Darum zieht er auch nicht stärker am oberen Faden und übetragt so auch nicht die Zugkraft der Hand auf den oberen Faden. Auf den oberen Faden wirkt immer noch nur die Zugkraft durch das Gewicht des Klotzes. Dagegen steigt die Zugkraft im unteren Faden durch den Zug der Hand schnell an. Die Zugkraft im unteren Faden wird schnell größer als im oberen Faden, deshalb reisst irgendwann der untere Faden. Die Kräfte sind $F_{Zug}^{\text {uF} }=F_{Zug}^{\text {uF,Hand} }$ und $F_{Zug}^{\text {oF} }=F_{Zug}^{\text{oF,Klotz} }$.
Fazit: Bei gleicher Kraft auf die gleiche Masse bewirkt eine kurze Einwirkdauer eine kleinere Geschwindigkeit als eine lange Einwirkdauer.


Abb.2

Beispiel 3: Kräftegleichgewicht und freier Fall
Abb.2, links: Ein Ball (B) ruht auf einer Hand (H). Wir wählen die +z-Richtung nach oben. Der Ball wird nicht beschleunigt, weswegen die Nettokraft auf den Ball null sein muss. Das Freikörperbild des Balls enthält zwei Kräfte: Die Gewichtskraft von der Erde (E) auf den Ball und die Normalkraft von der Handfläche auf den Ball. Weil die Nettokraft null sein muss, müssen diese beiden Kräfte im Gleichgewicht sein: $\vec F_N^{\text{B,H} }+\vec F_g^{\text{B,E} }=m_{\text{B} }\vec a_{\text{B}}=0\ \Rightarrow \ \vec F_N^{\text{B,H} }=-\vec F_g^{\text{B,E} }$.

Abb.2 rechts: Wenn die Hand schnell nach unten weggezogen wird, verschwindet die Normalkraft auf den Ball und es bleibt nur die Gewichtskraft übrig. Der Ball wird nach unten beschleunigt: $\vec F_g^{\text{B,E} }=m_{\text{B}}\vec a_{\text{B}} \ \Rightarrow \ \vec F_g^{\text{B,E} }=-m_{\text{B}}\vec g=m_{\text{B}}\vec a_{\text{B}}\ \Rightarrow \ -\vec g=\vec a_{\text{B}}$

Fazit: Die Beschleunigung durch die Gewichtskraft ist unabhängig von der Masse des Balls. Das bedeutet: Alle Körper fallen im freien Fall gleich, unabhängig von ihrer Masse, weil diese sich herauskürzt!

Drittes Axiom: Actio = - Reactio

Bis jetzt haben wir Nettokraft auf einen Körper betrachtet. Jetzt vergleichen wir Kräfte auf zwei unterschiedliche Körper. Denn darum geht es im dritten Newtonschen Axiom:

Wenn ein Körper A eine Kraft $\vec F^{B,A}$ verursacht, die ein anderer Körper B empfängt, dann erzeugt unvermeidlich Körper B auch eine Kraft $\vec F^{A,B}$, die im Gegenzug Körper A empfängt. Diese beiden Kräfte, die ein Actio= Reactio-Kräftepaar bilden, haben immer unterschiedliche Verursacher, unterschiedliche Empfänger, entgegengesetzte Richtung und den gleichen Betrag. Sie sind stets von gleicher Art.

Beispiele:

  • Ein Buch ruht auf einem Tisch: Die Kraft von dem Tisch auf das Buch und die Kraft von dem Buch auf den Tisch bilden ein Actio=Reactio-Kräftepaar. Beide Kräfte sind Normalkräfte.
  • Tauziehen: Die Zugkraft von Leo auf Ben und die Zugkraft von Ben auf Leo bilden ein Actio=Reactio-Kräftepaar. Beide Kräfte sind Zugkräfte.
  • Ein Apfel fällt vom Baum: Die Gravitationskraft von der Erde auf den Apfel und die Gravitationskraft vom Apfel auf die Erde bilden ein Actio=Reactio-Kräftepaar. Beide Kräfte sind Gravitationskräfte.
    Haben Sie ein Problem damit, sich vorzustellen, dass der Apfel die Erde mit der gleichen Kraft anzieht wie umgekehrt? Wenn ja, dann überlegen Sie folgendes: Die Wirkung der Kraft ist durch das Massenverhältnis bestimmt (siehe Beispiel): Die gleiche Kraft beschleunigt die Erde quasi überhaupt nicht, den Apfel jedoch deutlich! Nehmen wir mApfel= 0,1 kg und mErde = 6,0×1024 kg.
    • Die Beschleunigung des Apfels ist $a_{Apfel}=\frac{F_G^{Erde,Apfel}}{m_{Apfel}}=g=9,81\text{m/s}^2$.
      Die Fallstrecke des Apfels in 1 s ist $s=\frac 1 2 a t^2 \approx 5 \text m$.
    • Die Beschleunigung der Erde ist $a_{Erde}=\frac{F_G^{Apfel,Erde}}{m_{Erde}}=1,6\times 10^{-25}\text{m/s}^2$.
      Die Fallstrecke der Erde in 1 s ist $s=\frac 1 2 a t^2 = 0,8×10^{-25}\text{ m}$
      Zum Vergleich: Der Durchmesser eines Atoms ist 0,5×10-10 m.

Hintergund der Newtonschen Axiome

Die Newton'schen Axiome lassen sich auch recht einfach verstehen: Dazu benötigen wir die physikalische Größe Impuls: $\vec p=m\vec v$. Der Impuls ist wie die Energie eine Erhaltungsgröße, d. h. er kann nicht erzeugt oder vernichtet sondern nur weitergereicht werden. Er ist mengenartig, d. h. man kann sagen, ein Körper hat davon mehr oder weniger. Wenn z.B. ein Auto mit 1000 kg Masse 36 km/h fährt, also mit 10 m/s, dann ist sein Impuls p = mv = 104 kg m/s. Wenn wir das Auto in der Mitte durchschneiden, z. B. in seine linke und rechte Hälfte, dann haben beide Hälften den halben Impuls.

Die Newton'schen Axiome beschreiben nichts weiter, als die Erhaltung des Impulses!

Wenn ein Objekt Impuls weiterreicht, muss es selbst Impuls verlieren. So, wie sie Geld an einen verschulden Kumpel weiterreichen können, es dann aber selbst nicht mehr haben. Sie als Geber werden ärmer, der Empfänger wird reicher. Vom Standpunkt des Empfängers können wir es so sehen: Er drückt Ihnen etwas von seinen Schulden auf. Dadurch wird er reicher und sie ärmer. Der Endzustand ist in beiden Fällen der Gleiche!

Abgeben von Impuls bedeutet, eine Kraft zu erzeugen. Der Impulsgeber ist der Krafterzeuger. Empfangen von Impuls bedeutet, eine Kraft zu empfangen. Der Impulsnehmer ist der Kraftempfänger, d. h. der beschleunigte Körper. Das führt auf eine weitere

universelle Formulierung des Bewegungsgesetzes

$$\vec {F}^{ \text{Empfänger,Verursacher} } = \dfrac{d\vec p_{\text{Empfänger} }}{dt}$$. In dieser Formulierung ist das Bewegungsgesetz auch auf Körper mit veränderlicher Masse anwendbar.

Es beinhaltet: Nur Kräfte ändern Impulse.

Unter Verwendung des Impulses können die Newton'schen Axiome so formuliert werden:

  • Trägheitsgesetz: Wenn niemand mir Impuls gibt, bleibt mein Impuls wie er ist!
  • Bewegungsgesetz: Wenn jemand mir Impuls gibt, ändert sich mein Impuls um den, den ich bekomme!
  • Actio=Reactio: Wenn jemand mir Impuls gibt, verliert er den Impuls, den er mir gibt!

So formuliert klingen die Newton'schen Axiome derart banal, dass man sich berechtigt fragen kann, warum man darum soviel Aufhebens macht und das nicht gleich so sagt. Tatsächlich könnte man auf den Begriff der "Kraft" verzichten und direkt den Impulstransfer von einem Körper zum anderen betrachten. Das man es nicht so macht, hat historische Gründe.

Beispiel: Actio=Reactio als gegenseitiger Impulsaustausch
Impulstransfer zwischen zwei Körpern Rot und Blau
Zwischen zwei Kugeln (Rot und Blau) wird Impuls ausgetauscht. Der Impuls ist ein Vektor. Die positive Richtung zeigt nach rechts. Eine Zunahme von positivem Impuls ist das gleiche wie eine Abnahme von negativem Impuls: $+\Delta\vec p=-(-\Delta\vec p)$
Actio: Blau gibt positiven Impuls an Rot ab (erzeut eine Kraft auf Rot). Rot gewinnt positiven Impuls (Tempo nach +x nimmt zu). Reactio: Rot gibt negativen Impuls an Blau ab (erzeut eine Kraft auf Blau). Blau gewinnt negativen Impuls hinzu (Tempo nach -x nimmt zu).