Messungen

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Experimente

Experimente sind unsere Fragen an die Natur. Sie verraten uns, wie physikalische Größen zusam­men­hängen. Sie geben uns auf diese Fragen qualitative und/oder quantitative Antworten. Ein qualitatives Experiment wäre zum Bei­spiel das gleichzeitige Fallen­lassen zweier unterschiedlich schwerer Kugeln aus gleicher Höhe \(h\). Als Ergebnis hören wir ihren Aufschlag gleichzeitig. Das Experiment gibt uns die quali­tative Antwort, dass beide Kugeln die gleiche Fallzeit \(t\) benötigen. Bei quanti­tativen Experimenten bestimmen wir tatsächlich Zahlenwerte: Wir führen Messungen durch. Ein quantitatives Experiment wäre die Messung der Zahlenwerte beider Fallzeiten.
Links ein qualitatives, rechts ein quantitatives Experiment (©Elke Heinecke)

Planung und Interpretation

Bei der Interpretation von Experimenten muss man aufpassen! Sagt uns obiges Experiment, dass beide Kugeln gleich schnell fallen? Nein!

Denn es sagt uns nicht, ob beide Kugeln unterwegs immer auf gleicher Höhe sind, also für alle Teilstrecken die gleiche Zeit benötigen. Es könnte sein, dass sie zufällig bei der gewählten Höhe \(h\) die gleiche Zeit benötigen! Um das abzuklären, könnten wir z. B. das Experiment für verschiedene Höhen \(h_1, h_2, ...\) wiederholen.

Parameter: Eine Größe, die wir variieren, d.h. die verschiedene Werte annehmen kann, nennen wir Parameter

In unserem Beispiel wäre es sinnvoll, \(h\) zu einem Parameter zu machen. Wir würden feststellen, dass die Fallzeit als Funktion des Parameters \(h\) immer noch für beide Kugeln gleich bleibt, aber mit zunehmender Höhe länger wird, also mit h zusammenhängt. Wir sehen, dass Experimente mit einem Parameter mehr Informationen liefern. Wenn wir wissen wollen, wie die Fallzeit \(t\) vom Parameter \(h\) abhängt, müssten wir \(t\) für verschiedene Höhen \(h\) messen. In vielen Experimenten wird deshalb eine Größe \(x\) variiert, - sie wird also zum Parameter \(x\) -, da man dadurch die wertvolle Information gewinnt, wie der mathematische Zusammen­hang \(f(x)\) zwischen Parametergröße \(x\) und Antwortgröße \(f\) ist. In unserem Beispiel müss­ten wir das Experiment also quantitativ durchführen und Zahlenwerte der Messgröße t für verschiedene Höhen h bestim­men. Als Ergebnis erhalten wir eine Messkurve \(t(h)\). Diese können wir mit einer von der Theorie vor­her­gesagten Kurve vergleichen und so die Theorie überprüfen. Oder wir können aus der Messkurve einen theoretischen Zusammenhang ablesen und eine neue Theorie aufstellen.

Quantitative Experimente mit einem Parameter zeigen, wie die Messgröße vom Parameter abhängt. (©Elke Heinecke)

Kontrollfragen

In einem Experiment wird eine Metallkugel der Masse m = 0,10 kg an einem Faden der Länge L = 1,0 m aufgehängt. Dann wird die Kugel um verschiedene Winkel α zwischen 5,0° und 15° gegen die Vertikale ausgelenkt und losgelassen. Es wird jeweils gemessen, welche Zeit T für zehn vollständige Schwingungen, d.h. zehn Hin- und Zurückbewegungen benötigt wird.

Frage 1: Enthält dieses Experiment einen Parameter? Wenn ja, welche Größe ist es? Begründe! (Antwort zeigen/verbergen)


Ja, der Winkel α bildet einen Parameter, denn er wird verändert.

Frage 2: Das Experiment ermöglicht es, den mathematischen Zusammenhang zwischen verschiedenen Größen zu bestimmen bzw. zu überprüfen! Welche Größen sind es? Gebe den Zusammenhang zwischen ihnen in der allgmeinen Form f(x) an! (Antwort zeigen/verbergen)

Es sind die Größen Schwingungsdauer T und Auslenkungswinkel α. Der Zusammenhang f(x) =T(α) kann dadurch bestimmt oder überprüft werden.

Frage 3: Könnte man in diesem Experiment noch weitere Größen zum Parameter machen? Wenn ja, welche? Begründe! (Antwort zeigen/verbergen)

Ja! Es bietet sich an, auch die Fadenlänge L und die Kugelmasse m zu einem Parameter zu machen. Dadurch kann man zusätzlich die Zusammenhänge T(m) und T(L) bestimmen oder überprüfen.

Messunsicherheit

Quantitative Experimente sind oft schwieriger als qualitative, da viele Fehlerquellen die Messwerte beeinflussen können. Alle Messungen sind unvermeidlich mit einer gewissen Ungenauigkeit behaf­tet. Oft sind wir nicht nur an den direkten Messgrößen interessiert, sondern an einer anderen Größe, die wir aus den Messgrößen berechnen. In unserem Beispiel könnten wir z. B. auch die mittleren Geschwindigkeit \(v=h/t\) einer der fallenden Kugeln aus den Messgrößen \(h\) und \(t\) bestimmen. Die absoluten Unsicherheiten der Messgrößen seien Δh und Δt. Sie führen zur einer Unsicherheit bei der berechneten Größe (für Details siehe z. B.[i]). Messunsicher­heiten geben wir bevorzugt relativ an, also als Bruchteil \(Δt/t\) oder in Prozent \(Δt/t×100\). Messunsicherheiten und die Bestimmung der Genauigkeit von Messwerten sind Gegenstand der Fehlerrechnung.