Freischneiden und Freikörperbild

Aus PhysKi
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Freischneiden

Abb.1 Skizze der Situation mit Systemgrenze und Freikörperbild

"Freischneiden" ist ein Begriff aus der technischen Mechanik und eine wichtige Methode der Physik, insbesondere der Mechanik. Wenn man einen Körper freischneidet, bedeutet das, ihn getrennt von allen anderen Körpern und dem Rest seiner Umgebung als System auszuwählen. "Freischneiden" ist ein gedanklicher Vorgang, der im Kopf des Betrachters stattfindet: Man denkt sich den Körper aus seiner Umgebung "herausgeschnitten". Daher kommt auch die Bezeichnung "freischneiden". Man muss dazu weder eine Schere noch eine Säge in die Hand nehmen. Im PhysKi werden freigeschnittene Objekt manchmal durch eine rot gestrichelte Systemgrenze deutlich gemacht. Abb.1 zeigt eine Kugel, die an einem Faden aufgehängt ist. Die Kugel wird freigeschnitten, und damit als das Objekt ausgewählt, auf das die Kräfte wirken sollen. Auf die Kugel (K) wirken zwei Kräfte: die Gewichtskraft, verursacht von der Erde (E) und die Zugkraft, verursacht durch den Faden (F). Die rot gestrichelte Linie symbolisiert das Freischneiden der Kugel. Rechts daneben ist das zugehörige Freikörperbild gezeigt.

Freikörperbild

Abb.2 Skizze mit Freikörperbild
Abb.3 "Pures" Freikörperbild einer Kiste, die auf einer schiefen Ebene ruht

Ein Freikörperbild erzeugt man, indem man einen Körper freischneidet, und ihn symbolisch als Punkt zeichnet. Der Punkt symbolisiert den Schwerpunkt bzw. Massenmittelpunkt des Körpers. Dann zeichnet man alle auf den Körper wirkenden Kräfte als Vektorpfeile ausgehend von diesem Punkt ein. Andere Worte, die das Gleiche bedeuten wie "Freikörperbild" sind Kräfteparallelogramm oder Kräftediagramm. Ein Freikörperbild enthält somit alle Kräfte, die von anderen Objekten erzeugt werden und auf den freigeschnittenen Körper einwirken, d.h. alle äußeren Kräfte. Es enthält dagegen niemals Kräfte, die der freigeschnittene Körper selbst erzeugt. Es enthält auch niemals Kräfte, die auf andere als den freigeschnittenen Körper wirken. Die Summe aller Kräfte des Freikörperbildes ergeben die Nettokraft auf den freigeschnittenen Körper. Die Nettokraft bestimmt seine Beschleunigung nach dem zweiten Newton'schen Axiom. Man kann Freikörperbilder neben eine gegebene Skizze setzen, wie in Abb.1. Man kann sie auch in eine gegebene Skizze integrieren, wie in Abb.2. Oder man stellt sie als eigenes Bild dar, wie in Abb.3.

Zu einem sinnvollen Freikörperbild gehört auch, dass die Längenverhältnisse und Angriffspunkte der Kraftpfeile und ihre Anzahl stimmen.

  1. Wenn sich ein Körper in eine Richtung nicht bewegt, gibt es entweder keine Kraft in diese Richtung oder es heben sich dort alle Kräfte auf. Die Kraftpfeile betragsmäßig gleicher Kräfte müssen auch gleich lang.
  2. Bei allen Bewegungen, die den Körper nur verschieben (Translationen), greifen alle Kräfte immer am Schwerpunkt bzw. Massemittelpunkt des Körpers an. Nur bei Drehbewegungen ist der Angriffspunkt von Bedeutung. Bei Translationen beginnen alle Kraftpfeile am Schwerpunkt, und bei Drehbewegungen im erweiterten Freikörperbild (s.u.) am jeweiligen Angriffspunkt.
  3. Eine Kraft sollte nicht in ihre Komponenten zerlegt werden. Wenn das doch nötig erscheint, sollte klar erkennbar sein, dass die Komponenten keine zusätzlichen Kräfte sind.

Verständnisfrage 1: Kann ein Freikörperbild ein Kräftepaar gemäß dem 3. Newton'schen Axiom "Actio = Reactio" enthalten? Begründen Sie!
Nein, denn ein Actio=Reactio-Kräftepaar enthält immer zwei Kräfte der gleichen Art, die jedoch auf unterschiedliche Körper wirken. Die "Reaktions"-Kraft wird zwar vom freigeschnittenen Körper erzeugt, wirkt jedoch auf einen anderen Körper. Daher gehört sie auch in das Freikörperbild des anderen Körpers.


Erweitertes Freikörperbild

Abb.4 Erweitertes Freikörperbild

Wenn man nicht nur an der Translation (Verschiebung), sondern auch an der Rotation (Verdrehung) eines Körpers interessiert ist, werden die Angriffspunkte der Kräfte am Körper bedeutsam. Dann genügt es nicht mehr, den Körper durch einen Punkt zu symbolisieren. Statt dessen werden die Kräfte mit ihren tatsächlichen Angriffspunkten z.B. relativ zum Schwerpunkt S eingezeichnet. Für Klarheit kann man auch den Körper schematisch andeuten. Dadurch lässt sich nicht nur die Nettokraft, sondern auch des Nettodrehmoment auf einen Körper ablesen. Ein solches Freikörperbild, das auch die tatsächlichen Angriffspunkte der Kräfte enthält, nennt man erweitertes Freikörperbild. Abb.4 zeigt ein Beispiel. Es stellt die Kräfte auf einen Motorradfahrer (Biker B) dar, der in Schrägläge um eine Kurve fährt. Auf ihn wirken die Gewichtskraft, die die Erde (E) erzeugt und die am Schwerpunkt S angreift, sowie die Normalkraft und die Reibungskraft, die beide von der Straße (S) erzeugt werden. Die letzten beiden greifen im Auflagepunkt an