Elektromagnetische Wellen

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Physikalischer Kontext

Elektromagnetische Wellen (kurz EM-Wellen) sind heutzutage die Basis unserer Kommunikation, sei es als Mobilfunk oder als Internetverbindung über Glasfaserkabel. Elektromagnetische Wellen breiten sich sowohl im Vakuum als auch in Medien aus. Sie entstehen immer dann, wenn eine elektri­sche Ladung beschleunigt wird, und breiten sich mit Licht­geschwindigkeit aus. Die Amplitude der abgestrahl­ten Welle ist dabei maximal senkrecht zur Beschleu­ni­gungsrichtung und verschwindet in Richtung der Beschleunigung. Ihr E-Vektor und ihr B-Vektor steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und E- und B-Vektor stehen senkrecht aufeinander. Elektromagnetische Wellen überdecken einen riesigen Wellenlängen- bzw. Frequenzbereich. Von der Radiowelle über Licht bis hin zur γ-Strahlung: all das sind elektromagnetische Wellen.

Das elektromagnetische Spektrum

Abb.1 Elektromagnetisches Spektrum, By C5perez (Own work) CC0, via Wikimedia Commons

Das Spektrum elektromagnetischer Wellen (EM-Spektrum, Abb.1) erstreckt sich kontinuierlich von \(λ\) = 0 bis \(λ\) = ∞. Es kann grundsätzlich alle Wellenlängen geben, bezüglich \(\lambda\) existiert keine Quantelung wie z.B. bei der Elementar­ladung.

Der Bereich des Lichts (VIS von visible), also der Strahlung, die wir mit unseren Sinnen wahrnehmen können, ist ein winziger Ausschnitt aus dem Bereich des EM-Spektrums mit Wellenlängen zwischen 400 nm-800 nm. Diese Strahlung wird durch die äußeren Bereiche der Hülle von Atomen und Molekülen erzeugt.

Auf der langwelligen Seite des Lichts liegt die infra­rote Strahlung (IR). Davor liegen die Mikrowellen (Microwaves) und die Radiowellen: Ultrakurzwellen (UKW), Kurzwelle (KW), Mittelwellen(MW), Langwellen (LW).

Auf der kurzwelligen Seite des Lichts schließt sich die ultraviolette Strahlung (UV) an. Ihr folgt die Röntgenstrahlung (X-ray) und schließlich die γ-Strahlung (Gamma-Strahlung, Gamma rays). Die Grenze zwischen beiden ist fließend. Als γ-Strahlung bezeichnet man meist nur die Strahlung, die von Atomkernen oder bei Elementarteilchenprozessen emittiert wird, und als Röntgenstrahlung jede andere kurzwellige Strahlung, z.B. auch Synchrotron­strahlung oder die Strahlung aus dem inneren Bereich der Elektronenhülle von Atomen und.

Die Reihenfolge mit abnehmender Wellenlänge ist Radiowellen → Mikrowellen → IR → VIS → UV → X-rays → Gamma rays.

Je größer ein Objekt ist, umso langwelliger ist in der Regel die Strahlung, die es erzeugt:

  • Elementarteilchen, Kerne → Gammastrahlung
  • Innere Elektronenhülle (Atome und Moleküle), Teilchen in Beschleunigern → Röntgenstrahlung
  • Äußere Elektronenhülle (Atome und Moleküle) → Licht
  • Moleküle (Schwingungen, Rotation) → Infrarot, Mikrowellen
  • Antennen → Radiowellen
Kontrollfrage 1: Sortiere folgende Objekte nach der Wellenlänge der von ihnen ausgesendeten elektromagnetischen Wellen: a) Handyantenne, b) Chlorophyllmolekül (Pflanzenfarbstoff), c) Atomkern
a) > b) > c) Handystrahlung hat Wellenlängen um 10 cm. Der Pflanzenfarbstoff Chlorophyll absorbiert blaues und rotes Licht, so dass nur grünes Licht von ihm durch Streuung und Reflexion ausgeht. Die Wellenlängen sind im Bereich 0,5 µm. Atomkerne haben eine Größe von ca. 1 fm (Femtometer, 10-15 m). Sie senden elektromagnetische Wellen mit so kurzen Wellenlängen aus, dass wir es uns kaum noch vorstellen können. Die Wellenlängen liegen in der Größenordnung pm (Pikometer, 10-12 m) und darunter.
Kontrollfrage 2: Sortiere Licht folgender Farben nach ihrer Wellenlänge: blau, rot, grün, gelb
rot > gelb > grün > blau. Die Wellenlänge von Licht nimmt von rot (um 600 nm) über gelb (um 580 nm) nach grün (um 500 nm) zu blau (um 450 nm) ab.


Modellvorstellung

Eigenschaften

Abb.2 Modellvorstellung einer ebenen EM-Welle
Abb.3 Linear polarisierte ($\vec E$ und $\vec B$) und zirkular polarisierte (nur $\vec E$) EM-Welle

Die Modellvorstellung einer elektromagnetischen Welle ist in Abb.2 am Beispiel einer ebenen Welle gezeigt. Der Wellenvektor \(\vec k\) zeigt in die Ausbreitungs­rich­tung.

  • Elektromagnetische Wellen stellen wir uns als harmonische Transversalwellen elektrischer (\(\vec E\)) und magnetischer Felder (\(\vec B\)) vor.
  • Sie benötigen kein Medium, um sich auszubreiten.
  • Sie breiten sich im Vakuum mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 2,9979 × 108 m/s aus.
  • Der elektrische Feldvektor \(\vec E\) und der magnetische Feldvektor \(\vec B\) schwingen in Phase und sinusförmig.
  • Der elektrische Feldvektor \(\vec E\) und der magnetische Feldvektor \(\vec B\) stehen senkrecht aufeinander und auf der Ausbreitungsrichtung \(\vec k\).
  • Der elektrische Feldvektor \(\vec E\), der magnetische Feldvektor \(\vec B\) und die Ausbreitungsrichtung \(\vec k\) bilden in der Reihenfolge \(\vec E\), \(\vec B\), \(\vec k\) ein Rechtssystem.

Abb.3 zeigt die Wellen in Bewegung: oben als linear polarisierte Welle, unten als zirkular polarisierte Welle. Im letzten Fall ist nur $\vec E$ aus Gründen der Übersichtlichkeit dargestellt. Eine Welle ist nichts Lokales ist, was bei solchen Darstellungen oft untergeht: Die Wellen­fronten, also die Flächen gleicher Phase, d. h. gleicher Auslenkung der Welle, sind ausgedehnte Objekte, die sich mit Licht­geschwindigkeit c durch den Raum schieben. Für eine ebene Welle sind diese Flächen Ebenen. Für Kugelwellen wären es Kugel­ober­flächen, an die sich die Vektoren tangential anschmiegen. Beim Hertzschen Dipol ist es nichts von beidem, er strahlt ja in alle Richtungen unterschiedlich ab. In großer Ent­fer­nung von einem Sender sind ebene Wellen häufig eine gute Näherung.

Kontrollfrage 3: Bei einer elektromagnetischen Welle zeige $\vec E$ in einem bestimmten Moment an einem bestimmten Ort nach +z und die Welle läuft nach -x. Wohin zeigt $\vec B$ in dem Moment an dem Ort?
Die Rechte-Hand-Regel liefert +y, denn $\vec E$ = Daumen, nach oben (+z), $\vec k$ = Laufrichtung = Mittelfinger, nach links (− x) -> $\vec B$ = Zeigefinger, von mir weg (+y).


Mathematische Darstellung

Die mathematische Darstellung hängt davon ab, wohin die Welle läuft, wie sie polarisiert ist, und ob sie eine ebene Welle oder eine Kugelwelle ist. Das elektrische Feld einer ebenen elektromagnetische harmonische Welle mit der Amplitude E0, die in x-Richtung läuft und in y-Richtung linear polarisiert ist, kann z.B. folgendermaßen dargestellt werden: $\vec E(x,t)=E_0 \cos({kx-\omega t})\hat y$. Im komplexer Schreibweise, die viel bequemer ist, lautet sie $\vec E(x,t)=E_0 e^{i(kx-\omega t)}\hat y$. Hier ist dann nur der Realteil von Bedeutung. Würde die Welle in y-Richtung laufen und in x-Richtung polarisiert sein, müsste man im Argument der Funktion x durch y ersetzen, und den Einheitsvektor $\hat y$ durch den Einheitsvektor $\hat x$ austauschen.

Kontrollfrage 4: Wie lautet die mathematische Formulierung in reeller Schreibweise für das elektrische Feld einer ebenen elektromagnetische harmonische Welle mit der Amplitude E0, die in z-Richtung läuft und in x-Richtung linear polarisiert ist?
$\vec E(z,t)=E_0 \cos({kz-\omega t})\hat x$

Das elektrische Feld einer ebenen elektromagnetische harmonische Welle mit der Amplitude E0, die in x-Richtung läuft und zirkular polarisiert ist, kann z.B. reell folgendermaßen dargestellt werden: $\vec E(x,t)=E_0 \cos({kx-\omega t})\hat y+E_0 \sin({kx-\omega t})\hat z)$ und in komplexer Schreibweise durch $\vec E(x,t)=E_0 e^{i(kx-\omega t)}\hat y+E_0 e^{i(kx-\omega t\pm\frac{\pi}{2})}\hat z$. Das Vorzeichen vor der Phasenverschiebung bestimmt, ob die Welle links oder rechtsdrehend ist.

Bei einer Kugelwelle ist ihre Laufrichtung nicht auf eine Raumrichtung beschränkt, sondern sie kann in eine beliebige Richtung $\vec r$ laufen. Außerdem nimmt die Amplitude mit 1/r ab. Hier bieten sich Kugelkoordinaten statt kartesischer Koordinaten an. Mathematisch können wir sie damit z.B. so formulieren: $\vec E(x,t)=\frac {E_0(\theta,\varphi)}{r} \cos({\vec k\cdot\vec r-\omega t})\hat e_{\theta}+\frac {E_0(\theta,\varphi)}{r} \cos({\vec k\cdot\vec r-\omega t})\hat e_{\varphi}$ bzw. in komplexer Schreibweise als $\vec E(\vec r,t)=\frac {E_0(\theta,\varphi)}{r} e^{i(\vec k\cdot\vec r-\omega t)}\hat e_{\theta}+\frac {E_0(\theta,\varphi)}{r} e^{i(\vec k\cdot\vec r-\omega t)}\hat e_{\varphi}$, wobei $\hat e_{\theta}$ und $\hat e_{\varphi}$ die Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten sind, die senkrecht zu $\hat e_r$ stehen. Die Art und Richtung der Polarisation wird durch $E_0(\theta,\varphi)$ bestimmt.

In unserer Modellvorstellung zur Entstehung von elektromagnetischen Wellen durch Atome und Moleküle wird die Strahlung durch ozillierende elektrische Dipole (Hertzsche Dipole) erzeugt. Ein einzelner Hertzscher Dipol sendet weder ebene Wellen noch Kugelwellen aus, sondern hat eine besondere Abstrahlcharakteristik (Dipolstrahlung). Ebene Wellen sind eine gute Näherung in großer Entfernung von so einem Hertzschen Dipol. Kugelwellen sind dagegen ein sehr gutes Modell für die Abstrahlung vieler in statistisch verteilte Richtungen schwingende Dipole.

Der Zusammenhang zwischen \(\vec E\) und \(\vec B\)

Elektromagnetischen Wellen bestehen aus elektrischen und magnetischen Felder, dennoch wird oft nur das elektrische Feld betrachtet. Das hat zwei Gründe:

  • Erstens ist für die meisten wichtigen Wechselwirkungen einer EM-Welle mit Materie (wie z. B. Brechung, Emission, Absorption) nur die Coulomb-Kraft durch das E-Feld verantwort­lich, daher wählt man \(\vec E\) statt \(\vec B\). Nur selten sind magnetische Dipole und magnetische Dipolstrahlung relevant. Ein Beispiel dafür ist die Elektronenspinresonanz.
  • Zweitens: Wenn man \(\vec E\) kennt, dann kennt man auch \(\vec B\), denn beide Felder hängen sowohl im Betrag als auch in der Richtung als auch in der Phase fest zusammen:
    • Betrag:\(B=\frac Ec\)
    • Richtung:\(\vec E \perp \vec B\),
    • Phase: \(\vec E\) und \(\vec B\) sind in Phase.

Wie versteht man diesen Zusammenhang, diese feste Kopplung von \(\vec E\) und \(\vec B\)? Natürlich ist er in den Maxwell-Gleichungen enthalten, die ja die Kopplung zwischen \(\vec E\) und \(\vec B\) beschreiben. Um die Kopplung quantitativ zu finden, kann man zum Beispiel eine Maxwell­glei­chung, die die Kopplung zwischen $\vec E$ und $\vec B$ beinhaltet, auf eine gegebene E-Welle anwenden und so die zugehörige B-Welle bestimmen.

Beispiel 1: Zusammenhang zwischen \(\vec E\) und \(\vec B\) für eine ebene Welle

Da man jede Welle als Superposition von ebenen Wellen auffassen kann, schränken wir uns damit nicht in der Allgemeingültigkeit ein. Wir nehmen als Basis das Induktionsgesetz in differentieller Form $\text{rot}\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$ und betrachten eine ebene \(\vec E\)-Welle $\vec E(x,t)=\left(\begin{matrix}0\\0\\E_z(x,t)\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\\E_0e^{i(kx-\omega t)}\end{matrix}\right)$, die in \(x\)-Richtung läuft und deren \(\vec E\)-Vektor nur eine \(z\)-Komponente hat. Der Wellenvektor \(\vec k\) zeigt dann in die \(x\)-Richtung und hat den Betrag $k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\omega}{c}$, er lautet also $\vec k=\left(\begin{matrix}k\\0\\0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\pi /\lambda\\0\\0\end{matrix}\right)$.

Aus den Richtungen von \(\vec k\) und \(\vec E\) ergibt sich, dass \(\vec B\) in die negative y-Richtung zeigen sollte. Wenden wir nun das Induktionsgesetz auf \(\vec E\) an und bilden dazu zuerst die Rotation $\text{rot}\vec E=\nabla \times \vec E=\left(\begin{matrix}\frac{\partial E_z}{\partial y}-\frac{\partial E_y}{\partial z}\\\frac{\partial E_x}{\partial z}-\frac{\partial E_z}{\partial x}\\\frac{\partial E_y}{\partial x}-\frac{\partial E_x}{\partial y}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-ikE_z\\0\end{matrix}\right)=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$, weil alle Ableitungen bis auf $\frac{\partial E_z}{\partial x}=ikE_z$ verschwinden. Somit ist $ikE_z=\frac{\partial B_y}{\partial t}$.

Die Integration über die Zeit \(t\) liefert \(B_y\): $\partial B_y=ikE_z\partial t\ \Rightarrow \ B_y=ikE_0\int e^{i(kx-\omega t)}dt=ikE_0\frac{(-1)}{i\omega }e^{i(kx-\omega t)}=-\frac k{\omega }E_z$.

$\dot{\vec B}$ und damit auch \(\vec B\) hat wie erwartet nur eine y-Komponte, die negativ ist, wenn \(E_z\) positiv ist. Für die Beträge von \(E\) und \(B\) bekommt man, weil $k=\frac{\omega } c$ ist, wie behauptet $B=\frac E c$.


Die Richtung von \(\vec B\) kann man sich aber auch direkt, ohne Rechnung überlegen: Eine beschleunigte Ladung entspricht einem Strom \(I\). Die elektrischen Feldvektoren sind parallel zur Stromrichtung. Ein Strom bewirkt ein Magnetfeld. Die Magnetfeldlinien sind konzen­trische Kreise um den Strom. Daher stehen die Magnetfeldvektoren senkrecht zur Stromrichtung und somit auch senkrecht auf \(\vec E\).

Am schwierigsten ist die Argumentation der Phasenverschiebung. Betrachtet und berechnet man den Hertzschen Dipol im Detail, so sieht man, dass bei sehr kurzen Abständen (kürzer als eine Wellen­länge, soge­nanntes Nahfeld) \(\vec E\) und \(\vec B\) nicht in Phase, sondern um π/2 phasen­verschoben sind. Das ergibt sich auch, wenn man z. B. einen elektrischen Schwingkreis berachtet. Durch die etwas unterschiedlichen Abstands­abhängigkeiten beider Wellenamplituden ändert sich das aber binnen einer Wellenlänge. Genauer: \(\vec E\) und \(\vec B\) enthalten einen phasengleichen Anteil, der mit 1/r abfällt und phasenverschobene Anteile höherer Potenzen von 1/r. Letztere über­wiegen für sehr kleine Abstände, fallen aber sehr schnell auf vernachlässigbare Amplituden ab. Außerhalb des Nahfeldes, im sogenannten Fernfeld sind \(\vec E\)und \(\vec B\) deshalb in Phase und bleiben das auch. Sehr schöne Animationen dazu findet man unter dem Link: mikomma.de → hertz.html.

Polarisation

Da elektromagnetische Wellen transversal sind, sind sie polarisierbar. Die Art und Richtung der Polarisation wird über den elektrischen Feldvektor \(\vec E\) festgelegt. Dazu stellt man sich vor, dass eine elektromagnetische Welle aus vielen einzelnen Teilwellen zusammengesetzt ist.

  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen in statistisch verteilten Ebenen schwingt, ist die Welle unpolarisiert.
  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen in der gleichen festen Ebene schwingt, ist die Welle linear polarisiert (Abb.3, oben).
  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen mit konstanter Länge um die Ausbreitungsrichtung rotiert, ist die Welle zirkular polarisiert. Zirkular polarisierte Wellen entstehen, wenn zwei senkrecht zueinander linear polarisierte Teilwellen gleicher Wellenlänge mit einem Gangunterschied von \(\lambda/4\) zu einer Welle addiert werden (Abb.3 unten und Artikel Wellen, Abb.8)
  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen mit veränderlicherer Länge um die Ausbreitungsrichtung rotiert, ist die Welle elliptisch polarisiert.

Reale Wellen beinhalten beliebige Mischformen der Polarisation.

Sehr schöne Animationen zu polariserten Wellen sind bei szialab.org von András Szilágyi unter Grundlagen: Elektromagnetische Wellen und Polarisationstypen zu finden.

Entstehung elektromagnetischer Wellen

Modellvorstellung

Abb.3 So wie die Turnerin durch Beschleuni­gung ihres Stabes eine Welle auf ihr Band überträgt, bewirkt die Beschleuni­gung einer La­dung Wellen in ihren Feldlinien. (Bildquelle: Martin Rulsch, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0)

Unsere Modellvorstellung zur Erzeugung von elektro­magnetischen Wellen zeigt Abb. 3. Man kann sich den Mechanismus an­schau­lich so vor­stellen, als seien die Feldlinien an den Ladun­gen real und an diese gebunden, wie das Band der Turner­in in Abb.3 an ihren Stab (Tatsächlich sind Feldli­ni­en natür­lich nicht real und lediglich eine Darstellungs­hilfe für Fel­der!). Wenn die Turnerin ihren Stab beschleu­nigt, überträgt sich die Bewe­gung des Stabes sofort auf das Band. Wird die Ladung be­schleu­nigt, überträgt sie analog ihre Bewe­gung auf die Feldlinien (genauer: auf das Feld im Raum, aber Feldlinien sind anschaulicher). Beachten Sie: In beiden Fällen entsteht keine Welle, wenn nur eine gleich­förmige Bewegung erfolgt, also sich die Geschwin­digkeit v nicht ändert! Auch bei der Turnerin würde das Band (ohne Luftreibung) nur her­unter­hängen und sich insgesamt mit v bewegen. Die Welle entsteht nur bei Beschleuni­gung, also einer v-Änderung! Das schauen wir uns jetzt noch etwas genauer an und machen dazu ein paar Gedanken­experimente. Wir betrachten zuerst nur das elektrische Feld und noch keine harmonischen Wellen, sondern beginnen mit einem sehr kurzen Puls. Lax gesagt, mit einem „elektromagnetischem Knall“, der aber ebenso eine elektromagnetische Welle ist wie der Knall einer Peitsche eine Schallwelle ist.

Gedankenexperiment

Abb.4 Eine ruckartig von A nach B bewegte Ladung zeigt außerhalb eines mit c größer werdenden Kreises noch ihr altes Feld.
Abb.5 Die Knicke in den Feld­linien, die durch die Verbin­dung beider Felder auf dem Kreisrand ent­stehen, beinhalten die elektromagnetische Welle. Sie sind senkrecht zu x am stärksten sind und fehlen parallel zu x.

Wir starten mit einer im Punkt A ruhenden Punktladung (Abb.4), deren hübsches radiales Feld sich wie Sonnenstrahlen in alle Richtungen erstreckt. Wir sitzen als ruhender Beobachter irgendwo im Ruhesystem von Punkt A und bleiben dort auch die ganze Zeit sitzen. Nun wird die Punktladung ruckartig entlang x von A nach B bewegt, d.h. stark beschleunigt und sofort wieder gebremst. Bei B hat die Ladung ein entlang x verscho­benes Feldlinienbild im Vergleich zur Position A (Abb. 4). Die Position der Feldlinien sagt uns eigentlich, wo die Ladung ist, nämlich dort, wo die radialen Feldlinien zusammenlaufen. Bewegt sich jedoch eine Ladung ruckartig von A nach B, so kann sich von A aus die Infor­ma­tion, dass die Ladung nicht mehr am Punkt A ist, nur mit Licht­ge­schwin­digkeit c ausbreiten. Jetzt müssen wir unterscheiden, was die Feldlinien uns sagen: Außerhalb eines Kreises mit dem Radius R = ct herrscht noch das Feld der Ladung am Punkt A. Innerhalb des Kreises schon das versetzte Feld der Ladung am Punkt B. Wenn wir außerhalb des Kreises sitzen, haben wir also noch keine Ahnung, dass sich die Ladung bewegt hat. Die Feldlinien sagen uns, wo die Ladung ursprünglich war. Aber die Information rast in Form versetzter Feldlinien mit Lichtgeschwindigkeit auf uns zu. Wenn wir innerhalb des Kreises sitzen, sind wir bereits auf dem neuesten Stand. Vorausgesetzt, wir sitzen nicht dummerweise auf der x-Achse. Denn die Feldlinien, die parallel zur Beschleunigung, also zu x verlaufen, unter­scheiden sich für beide Positionen überhaupt nicht, wir würden die Bewegung nicht sehen. Die Feldlinien, die senkrecht zur Beschleunigungs­richtung x verlaufen werden dagegen am stärksten ver­setzt. Am deutlichsten sehen wir die Bewegung also von der Seite, ein cleverer Beobachter sitzt dort.

Wir sind clever und sitzen irgendwo senkrecht zur Beschleunigung außerhalb des Kreises. Was sehen wir genau, wenn die Information, also der Kreisrand, uns erreicht? Direkt auf dem mit c wachsen­dem Kreisrand müssen beide Feld­linienbilder irgendwie ineinander übergehen (Abb. 5). Durch die Verbindung jeweils gleicher Feld­linien miteinander entstehen hier scharfe „Knicke“ in den Feldlinien. Diese „Knicke“ sind umso aus­geprägter, je schneller und weiter die Ladung verscho­ben wurde, je stärker sie also beschleunigt wurde. Ein Feldvektor schmiegt sich immer tangential an eine Feldlinie. Im Bereich der Knicke verlaufen die Feldlinien etwa parallel zum Kreisrand. Also schmiegt sich auch der E-Vektor an den Kreisrand. Ein Stück Kreisrand steht natürlich senkrecht auf dem Radius, also auf der Aus­brei­tungsrichtung der Welle. Also steht hier auch der E-Vektor senk­recht auf der Ausbreitungs­richtung. Wir sehen also, wenn der Kreisrand uns erreicht, kurzzeitig einen querstehenden statt einen radialen E-Vektor. Das ist unser „elektromagnetischer Knall“, also der E-Vektor der EM-Welle, die in diesem Fall nur ein kurzer Puls ist.

Kontrollfrage 5: Warum kann eine gleichförmig bewegte Ladung nicht strahlen, obwohl sie doch auch ihre Position ändert?
Weil sie in ihrem Ruhesystem ruht, und deshalb dort nicht strahlen kann. Eine abgestrahlte EM-Welle bewegt sich in allen Bezugssystemen gleich schnell (mit c) (2.Postulat der relativitätstheorie), nur ihre Frequenz kann unterschiedlich wahrgenommen werden. Sie kann deshalb nicht in einem Bezugs­system vorhanden sein und in einem dazu bewegten System nicht. Gäbe es eine strahlende gleichförmig bewegte Ladung, könnte man sich einfach in das Ruhesystem der Ladung setzen. Wenn sie dort trotz Ruhe strahlt, befände man sich in einem bewegten Inertialsystem. Dies würde dem 1.Postulat widersprechen, das sagt, dass man durch kein Experiment herausfinden kann, ob man sich in einem ruhenden oder einem gleichförmig bewegten Inertialsystem befindet. Bei einer mit v bewegten Ladung bewegen sich auch einfach die Feldlinien mit v, es entstehen aber keine Knicke. Allerdings kann sich das Feld durch Lorentzkontraktion verformen, bzw. das Feld wird in Bewegungsrichtung zusammengedrückt.


Harmonische elektromagnetische Wellen

Abb.6 Schwingende Ladung, Welle auf der Feldlinie und elektromagnetische Welle

Was uns jetzt noch fehlt, ist die Entstehung harmonischer elektromagnetischer Wellen. Es sollte nun klar sein, wie diese entstehen können: Anstatt unsere Ladung einmalig ruckartig zu bewegen, lassen wir sie periodisch harmonisch hin und her schwingen. Das erzeugt dann auch harmoische Wellen auf den Feldlinien. Doch Vorsicht! Die Wellen, die auf den Feldlinien laufen, sind nicht die abgestrahlten elektromagnetischen Wellen! Der Zusammenhang ist etwas komplzierter und in Abb.6 gezeigt: Die Feldvektoren $\vec E$ des elektrischen Feldes liegen ja stets tangential an den Feldlinien. Und nur die transversalen Komponenten von $\vec E$, die als $\vec E_{\perp}$ bezeichnet sind und senkrecht zur Laufrichtung $\vec c$ gerichtet sind, bilden die elektromagnetische Welle. Sie hat zwar die gleiche Frequenz wie die Ladungsschwingung und auch die gleiche Wellenlänge, wie die Welle auf der Feldlinie, ist aber eben nicht mit ihr identisch.

Kontrollfrage 6: Gibt es einen direkten Zusammenhang zwischen der Amplitude der Welle auf der Feldlinie und der Amplitude der zugehörigen elektromagnetischen Welle? Begründe!
Nein! Denn die Amplitude der elektromagnetischen Welle hängt davon ab, wie groß die Feldstärke an einer bestimmten Stelle der Feldlinie ist, d.h. anschaulich, wie lang wir einen E-Vektor zeichnen müssen, der dort tangential an der Feldlinie liegt. Diese Information enthält eine Feldlinie nicht, die Feldstärke steckt nur indirekt in der Dichte bzw. im Abstand der Feldlinien und keinesfalls in der Form! Eine sehr große Amplitude der Welle auf der Feldlinie kann also sehr wohl mit einer sehr kleinen Feldstärke und damit mit einer sehr kleinen Amplitude der elektromagnetischen Welle zusammenfallen.


Die elektromagnetischen Wellen, die unseren Alltag bestimmen, wie das Licht der Sonne, das Leuchten des blauen Himmels oder die Wellen, über die unsere Handys funktionieren, werden noch komplexer erzeugt. Denn die Bausteine unserer Welt, die Atome und Mpleküle, sind überwiegend elektrisch neutral. Wenn in ihnen Ladungen schwingen, dann meistens in der Form, dass die kleinen leichten negativen Elektronen gegen die schwereren und trägeren positiven Kerne schwingen. Dadurch entstehen schwingende elektrische Dipole. Man nennt schwingende Dipole Hertzsche Dipole und die Strahlung elektrische Dipolstrahlung. Der Unterschied zwischen Dipolstrahlung und der Strahlung einer einzelnen schwingenden Ladung besteht darin, dass bei der Dipolstrahlung geschlossenen Feldlinienkringel entstehen, die sich von der Quelle ablösen. Denn bei einem schwingenden Dipol ist das Dipolmoment und damit auch das Feld periodisch immer wieder null. Bei einer einzelnen schwingenden Ladung ist es nie null. Alle sonstigen wesentlichen Eigenschaften sind gleich.

Simulation

Die folgende wunderschöne PhET-Simulation Radiating Charge (PhET Interactive Simulations, University of Colorado, https://phet.colorado.edu) ermöglicht es, diese Zusammenhänge auch visuell nachzuvollziehen.

Aufgaben zur Simulation: Finde selbst heraus, wie elektromagnetische Wellen entstehen:

Aufgabe 1: Klicke auf "keine Reibung" und bewege die Ladung manuell mit der Maus! Beschreibe, was die Ladung macht und was dabei mit den Feldlinien geschieht!
Die Ladung wird beschleunigt und bewegt sich danach mit konstantem Tempo. Auf den Feldlinien entsteht ein Knick, der sich von der Ladung wegbewegt, analog zu Abb.5.
Aufgabe 2: Klicke auf "Manuell bewegen (Maus)" und bewege die Ladung mit der Maus! Beschreibe, was die Ladung macht und was dabei mit den Feldlinien geschieht!
Die ladung bewegt sich mit der maus und hält dann wieder an. Auf den Feldlinien entsteht ein Haifischflossenartige Welle, die sich von der Ladung wegbewegt. Der Anstieg der "Haifischflosse" wird durch die Erhöhung des Tempos und der Abstiegt der "Haifischflosse" durch die Verringerung des Tempos verursacht.
Aufgabe 3: Klicke auf "Impuls"! Verändere die Amplitude und die Dauer des Impulses! Beschreibe, was beim Aussenden eines Impulses geschieht!
Die Ladung bewegt sich einmal hin und her. Dadurch entsteht ein Wellenpuls auf der Feldlinie, genau wie bei Wellen, Abb6, mitte beschrieben. Der Puls wird umso schnmaler je kürzer die Dauer und umso größer, je größer die Amplitude.
Aufgabe 4: Klicke auf "sinusförmige Bewegung"! Verändere die Amplitude und die Frequenz de Schwingung! Stelle am Ende die Amplitude auf einen kleinen Wert > 0 und die Frequenz auf den größten Wert und pausiere die Animation. Beschreibe möglichts detailliert, was bei einer sinusförmigen Bewegung der Ladung mit den Feldlinien geschieht!
Auf den Feldlinien entstehen periodische Wellen, die jedoch nicht sinus- oder kosinusförmig sind und deren Amplitude mit zunehmendem Abstand größer wird. Die Amplitude ist senkrecht zur Schwingungsrichtung am größten und wird umso kleiner, je näher die Feldlinie an der Schwingungsrichtung liegt. Die Feldlinie, die parallel zur Schwingung liegt, bleibt unverändert.
Aufgabe 5: Erkläre, warum die Amplitude der Feldlinienwelle umso größer wird, je weiter entfernt von der Ladung man ist! Welche physikalische Bedeutung hat das?
Wenn Du auf einen Luftballon einen Strich malst und dann den Luftballon aufbläst, wird der Strich immer größer. Gleichzeitig wird er aber auch immer blasser! Die Zunahme der Amplitude auf der Feldlinienwelle ist ein geometrischer Effekt, so wie die Vergrößerung des Striches. Die physikalische Bedeutung ist nicht, dass die elektromagnetische Welle eine immer größere Amplitude bzw. Intensitätä bekommt. Im Gegenteil! So, wie der Strich auf dem Ballon immer blasser wird, wird auch die Feldstärke und die Amplitude der elektromagnetischen Welle immer kleiner. Diese steckt nämlich indirekt im Abstand der Feldlinien, der mit zunehmendem Abstand immer größer wird. Hier zeigt sich besonders deutlich, dass die Wele auf der Feldlinie nicht identisch mit der abgestrahlten elektromagnetischen Welle ist!
Aufgabe 6: Klicke auf "Kreisbewegung"! Verändere die Amplitude und die Frequenz de Schwingung! Stelle am Ende die Amplitude und die Frequenz auf einen mittleren Wert und pausiere die Animation. Beschreibe möglichts detailliert, was bei einer Kreisbewegung der Ladung mit den Feldlinien geschieht!
Auf den Feldlinien entstehen periodische Wellen, die jedoch nicht sinus- oder kosinusförmig sind und deren Amplitude mit zunehmendem Abstand größer wird. Die Amplitude ist in alle Richtungen gleich! Eine kreisende Ladung strahlt in alle Richtungen der Kreisebene gleichmäßig ab.
Aufgabe 7: Klicke auf "Lineare Bewegung"! Verändere die Geschwindigkeit! Stelle am Ende die Geschwindigkeit auf den maximalen Wert und pausiere die Animation. Beschreibe möglichts detailliert, was mit den Feldlinien geschieht, und welche physikalische Bedeutung dahinter steckt!
Die Feldlinien werden in Bewegungsrichtung zusammengedrückt. Hier zeigt sich die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung, die das ganze Feld zusammenstaucht. Die Feldlinien bleiben dabei gerade, d.h. elektromagnetische Wellen entstehen nicht. Doch die Feldstärke nimmt senkrecht zur Bewegungrichtung zu und in Bewegungsrichtung ab, was durch die Feldlinienendichte angezeigt wird.

Zusammenfassung

Wir fassen diese Modellvorstellung zusammen: Bei einer beschleunigten Ladung kann sich die Positionsänderung entlang einer Feldlinie nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Deshalb entstehen dabei Knicke in den Feldlinien, die sich mit Lichtgeschwindigkeit radial von der Ladung entfernen und die wir als Strahlung bezeichnen. Da der Kreis­radius mit c wächst, breitet sich auch die Welle mit c radial aus. Weil die Knicke senkrecht zur Beschleunigung am ausgeprägtesten sind, ist hier die Amplitude der Welle am größten. Und weil in Beschleunigungs­richtung gar keine Knicke entstehen, wird in diese Richtung auch keine Welle erzeugt. Und weil die Knicke am Kreisrand verlaufen, steht der E-Vektor senkrecht zur Ausbreitung. Wir haben mit diesem Gedankenexperiment fast alle eingangs genannten Eigenschaften einer EM-Welle anschaulich gedeutet ($\vec B$ kommt später). Wir sagen abstrakt zusammenfassend: Eine EM-Welle ist eine lokale Änderung der elektrischen Feldstärke im Raum, die sich vom Ausgangspunkt mit Lichtgeschwindigkeit in radialer Richtung fortpflanzt und deren Feldvektor senrecht zur radialen Richtung steht. Genauso, wie sich bei einer transversalen mechanischen Welle eine lokale Änderung einer Auslenkung im Raum mit der Phasen­geschwindigkeit fortpflanzt. Weiterführende Literatur zu den Inhalten dieser Seite siehe z. B. [1].


  1. Demtröder, Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik, Band 2, 5. Auflage, Springer Verlag Heidelberg (2009)