Brechungsindex

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Physikalischer Kontext

Den Begriff Brechungs­index oder Brechzahl lernt man im Zusammenhang mit dem Brechungsgesetz schon in der Schule kennen. Licht läuft in Materie langsamer und das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c ≈ 3 × 108 m/s zur Geschwindigkeit cm im Medium nennt man Brechungsindex oder Brechzahl.

So weit, so gut. Hast Du Dich aber bisher jemals gefragt, warum Licht in Materie langsamer läuft? Oder wovon der Brechungsindex eines Materials abhängt? Oft wird diese Frage überhaupt nicht aufgeworfen und noch seltener anschaulich beantwortet. Das hat einen guten Grund, denn die Erklärung ist ziemlich kompliziert: Trotz seiner ein­fachen Definition ist der Brechungsindex von der Physik, die er beinhaltet, eine ziemlich komplizierte Größe. Man benötigt zum Verständnis die Verkettung verschiedenster physikalischer Modelle. Deshalb wird es meistens nur in Spezialvorlesungen zur Festkörper­physik im Zusammenhang mit der Einführung des komplexen Brechungsindex behandelt. Diese komplexe Erklärung führt hier zu weit, aber wir wollen wenigstens eine stark vereinfachte Erklärung [1] versuchen, die auf der Darstellung in [2] basiert. Denn das ist sehr lohnend, weil uns damit das Verständnis anderer optischer Phänomene, wie z.B. Dispersion, Rayleigh-Streuung, Absorption, Doppel­brechung, optische Aktivität oder auch der Brewsterwinkel leichter fallen wird.

Brechungsindex

Als Brechungsindex oder Brechzahl bezeichnet man das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c ≈ 3 × 108 m/s zur Geschwindigkeit cm im Medium. Danach ist also der

Brechungsindex $n = \frac c {c_m}$     (1)

und der Brechungsindex umso größer, je kleiner die Lichtgeschwindigkeit ist. Das Medium mit dem größeren Brechungsindex im Vergleich zu einem anderen nennt man „optisch dichter“. Als eine weitere verwirrende Bezeichnung in der Physik bedeutet allerdings der Begriff „Optische Dichte“ leider etwas ganz anderes und bezieht sich auf die Absorption.

Verständnisfrage 1: Der Brechungsindex eines Glases sein n = 1,5. Wie schnell läuft das Licht im Glas?
Es ist $1,5=\frac 3 2=\frac c {c_m}$ und somit $c_m=\frac 2 3 c$. Da $c = 3 \times 10^8 \text{m/s}$ ist, ist $c_m= 2\times 10^8 \text{m/s}$.
Verständnisfrage 2: In zwei verschiedenen Gläsern A und B ist die Lichtgeschwindigkeit cA = 3/5 c und cB = 4/5 c. Welches hat den größeren Brechungsindex? Gebe beide Brechungsindices ohne Hilfe eines Taschenrechners an!
Je langsamer das Licht umso größer der Brechungsindex. Daher ist nA > nB, denn 3/5 c < 4/5 c. Die Brechungsindices sind nA =5/3 = 1,67 und nB =5/4 = 1,25.


Modellvorstellung

Abb.1 Modellvorstellung zum Brechungsindex
Abb.2 Animation der Wellenfronten
Abb.3 Animation der Wellenfronten

Zuerst eine Kurzfassung der Modellvorstellung, die in Abb. 1 stark vereinfacht dargestellt ist: Wenn eine Lichtwelle, die wir mal einfach Primärwelle nennen, in transparente Materie eindringt, werden in deren Bausteinen durch die E-Felder der Primärwelle erzwungene Schwingungen der Elektronen gegen die Kerne bewirkt. Dies stellt Hertzsche Dipole dar, die ihrerseits Wellen gleicher Frequenz abstrahlen, die wir Sekundärwelle nennen. Wir nehmen an, dass die Frequenz der Primärwelle nicht mit einer Resonanzfrequenz der Bausteine zusammenfällt. Als Folge einer erzwungenen Schwingung sind die Sekundärwellen gegenüber der Primärwelle phasen­verscho­ben und zwar hinken sie ihr hinterher. Die Super­position der Primär- und Sekundärwelle ergibt eine resultierende Summenwelle. Deren Wellen­front hinkt also auch der Primärwelle hinterher. Sie erscheint uns dadurch verzögert, sprich langsamer. Da sie deshalb innerhalb einer Periodendauer einen kürzeren Weg zurücklegt, ist auch ihre Wellenlänge kürzer. Diese Summenwelle ist nun das, was weiter durch das Medium läuft. Sie nimmt für die nächste Periode die Rolle der ursprünglichen Primärwelle an und erzeugt nun ihrerseit wieder eine nächste Sekundärwelle. Zusammen mit dieser nächsten Sekundärwelle bildet sie wieder eine neue Summenwelle, die dann für die folgende Periode die Rolle der nächsten Primärwelle annimmt usw.. In jeder Periode erzeugt eine Welle somit eine neue "Schleppe" hinter sich, die sich mit ihr überlagert, sie dadurch verzögert, und zusammen mit ihr die Ausgangswelle für die nächste Periode bildet. Dadurch kommt die Welle langsamer voran. Abb.2 zeigt das als Animation der Wellenfronten. Der Witz dabei ist, das jede einzelne der Wellen, d.h. die Primärwelle für sich, die Sekundärwelle für sich und die Summenwelle für sich stets mit c laufen. Nur in Summe sind sie langsamer. Abb.3 zeigt das als Animation der laufenden Welle. Im Medium wird die Welle als Resultat der Abbremsung zusammengschoben. Je je größer die Frequenz der Primärwelle, umso größer ist die Phasenverschiebung zwischen Primär- und Sekundärwelle, umso langsamer scheint das Licht also zu laufen. Wenn die Lichtwelle dagegen eine Eigenfrequenz des Mediums trifft, wird die Energie der Primärwelle vom Medium aufgenommen: Sie wird absorbiert und kann das Material nicht durchdringen. Das Medium ist nicht transparent. Soweit die Zusammenfassung. Alles klar?

Falls nicht, keine Bange! Wir zerlegen den Zusammenhang jetzt noch einmal in die drei Teil­modelle

  1. Dipolstrahlung,
  2. Erzwungene Schwingung,
  3. Eigenfrequen­zen in Materie

und betrachten jedes für sich noch etwas detaillierter. Denn jedes für sich „hat es in sich“, ist also schon ziemlich anspruchsvoll und beinhaltet wichtige optische Phänomene. Der Einfachheit halber nehmen wir an, die Wellenfront der Primärwelle sei eben, das Licht linear polarisiert und die Bausteine des Mediums seien Atome.

Dipolstrahlung

Abb.4 Die von einer linear polarisierten Primärwelle erzeugten Sekundärwellen (Wellenfronten gesrichelt). Die abgestrahlte Leistung ist ver­deutlicht durch Länge der Pfeile und die gestrichelte schwarze Linie.

Das elektrische Feld der linear polarisierten Primär­welle übt eine Coulomb-Kraft auf die gelade­nen Bausteine der Atome aus. Da die Elektro­nen viel leichter sind als die Kerne, werden hauptsächlich sie gezwungen, in Polarisationsrichtung der Primärwelle gegen die Kerne zu schwingen. Jedes Atom wird dadurch zum strahlenden Dipol und wirkt wie ein „Elementarwellensender“ entsprechend des Huygen­schen Prinzips. Betrachten wir diese Situation zuerst aus der Schwingungs­richtung des Dipols (Draufsicht in Abb. 4: Aus dieser Perspektive betrachtet strahlt jedes Atom ebene Kreiswellen ab, die in Vorwärts­richtung der Primärwelle die Sekundär­wellenfront erzeugen (siehe Huygensches Prinzip, Abb.5). Deshalb breitet sich ein Lichtstrahl auch in Materie gradlinig aus. Wenn wir die Situation von der Seite (Seitenansicht in Abb. 4) betrachten, ist die Argumentation genau­so, nur das die Dipole nach oben und unten keine Strahlung aussenden.

Streuung

Die Dipolstrahlung erzeugt eine Wellenfront in Vorwärtsrichtung. Seitlich und in Rückwärts­richtung baut sich keine Wellen­front auf, statt dessen interferiert sich dort die Strah­lung großteils weg. Aber eben nicht ganz. Diese verbleibende Rest­strahlung, die in andere Richtungen läuft, nennen wir Streustrahlung, das entsprechende Licht gestreut, und das Entstehungsphänomen Streu­ung. Weil die Dipole aus der Seitenansicht betrachtet nach oben und unten keine Strahlung aussenden, tritt nach oben und unten auch keine Streustrahlung auf.

Rayleigh-Streuung
Abb.5 Rayleigh-Streuung intensiver Laserstrahlung in staubfreier Luft

Wenn die Materiebausteine viel kleiner sind als die Wellenlänge, was bei Atomen und Licht immer der Fall ist, heißt die Streuung Rayleigh-Streuung. Wenn die Primärwelle linear polarisiert ist, ist auch die Rayleigh-Streuung linear polarisiert und wird in alle Richtungen außer der Polarisationsrichtung der Primärwelle erzeugt. Wenn z.B. ein Lichtstrahl horizontal läuft und vertikal polarisiert ist, wird sie in Vorwärts-, Rückwärts- und Seitwärtsrichtung des Lichtstrahls ausgesent, jedoch nicht oberhalb und unterhalb des Lichtrahls. Wenn der Lichtstrahl unpolarisiert ist, wird sie in alle Richtungen ausgesendet. Weil die Streuung durch Dipol­strahlung erzeugt wird, nimmt die Intensität des gestreuten Lichts mit zunehmender Frequenz stark zu (genauer mit ω4). Rayleigh-Streuung ist die Ursa­che, dass wir intensive Laserstrahlung auch in staubfreier Luft sehen können (Abb.5). Sie tritt unvermeidbar immer auch in transparenten klaren Medien wie Luft, Wasser oder Glas auf. Nur im Vakuum ist sie nicht vorhanden, weil darin keine Sekundärwellen erzeugt werden.

Beispiel 1: Warum ist der Himmel blau?
Der Himmel ist blau, weil das Licht, dass vom Himmel in unsere Augen dringt, durch Rayleigh-Streuung entsteht. Die bei dieser Streuung abgestrahlte Intensität nimmt mit ω4 zu. Blaues Licht mit hat ein größeres ω als rotes Licht und wird viel stärker gestreut. Daher entsteht viel mehr blaues Streulicht als rotes Streulicht und uns erscheint der Himmel blau.


Beispiel 2: Das blaue Streulicht des Himmels ist teilweise polarisiert. Wie und warum?
Das blaue Himmelslicht entsteht durch Rayleigh-Streuung. Dabei werden in den Luftmolekülen schwingende Hertzsche Dipole erzeugt. Die Dipole schwingen senkrecht zur Laufrichtung des Sonnenlichtes, weil das Licht eine Transversalwelle ist. Ein solcher Dipol strahlt nicht in seine Schwingungsrichtung und erzeugt in alle anderen Richtungen Strahlung, die parallel zu seiner Schwingungsrichtung polarisiert ist. In unsere Augen gelangt nur Licht von Dipolen, deren Schwingungsrichtung nicht mit unserer Blickrichtung zusammenfällt. Deren Strahlung ist senkrecht zur direkten Laufrichtung des Sonnenlichtes polarisiert ist. Habe ich z.B. die Sonne im Rücken und blicke senkrecht nach oben, dann ist das blaue Himmelslicht parallel zu meinen Schultern linear polarisiert. Denn die Dipole, die parallel zu meiner Fuß-Kopf-Achse schwingen, können nicht in meine Richtung strahlen. Und die Laufrichtung des Lichtes ist vom Rücken zur Brust, daher schwingen in diese Richtung keine Dipole.


Mie-Streuung

Wenn die Materiebausteine etwas so groß sind, wie die Wellenlänge, was bei sehr feinen Nebeltröpfchen und in Emulsionen der Fall sein kann, heißt die Streuung Mie-Streuung. Die Theorie der Mie-Streuung ist kompliziert und führt hier zu weit. Die Mie-Theorie ist die vollständige theoretische Beschreibung der Lichtstreuung an einer Kugel variabler Größe. Sie schließt sowohl den Bereich der Rayleigh - Streuung als auch den der geometrischen Optik in Form der Lichtbrechung an einer Kugel ein. Letzteres dient zur Beschreibung des Regenbogens. Anders als die Rayleigh-Streuung wird sie stärker in Vorwärts- als in Rückwärtsrichtung abgestrahlt und die Asymmetrie der Abstrahlung nimmt mit der Tröpfchengröße zu. In transparenten klaren Medien tritt sie nicht auf.

Zusammenfassend erklärt die Dipolstrahlung, die die Atome des Mediums aussenden, wie die Sekundär­wellenfront in Vorwärts­richtung und die Rayleigh-Streuung in alle Richtungen außer der Polarisationsrichtung der Primärwelle entsteht. Außerdem erklärt diese Modellvorstellung die Richtung der Abstrahlung und ihre Polarisation. Und schließlich recht­fertigt sie die Anwendung des Hyugenschen Prinzips in Materie und an deren Grenz­flächen.

Erzwungene Schwingung

Abb.6 Phasenverschiebung zwischen Kraft und Auslenkung bei einer erzwun­genen Schwingung

Jedes schwingungsfähige Systeme hat mindestens eine Eigenfrequenz ω0, mit der es frei schwingen kann. Zwingt man es durch eine äußere Kraft, mit einer beliebigen anderen Frequenz ω zu schwingen, tritt eine Phasenverschiebung zwischen der Kraft und der Auslenkung auf (Abb.6) und das ist hier genau der Knackpunkt zum Verständnis: Nur für sehr kleine Frequenzen sind Kraft und Auslenkung nahezu in Phase, je höher die Frequenz umso stärker hinkt die Auslenkung der erregenden Kraft hinterher. An der Resonanzfrequenz ist die Phasenverschiebung genau −π/2. Nur in diesem Fall kann das System aus der Anregung Leistung aufnehmen und die Amplitude der Schwingung wächst immer weiter an. Für andere Frequenzen ω ≠ ω0 ist die Leistungsaufnahme jedoch im zeitlichen Mittel null: Was der Anregung in einem Teil der Periode entnommen wird, wird ihr im anderen Teil der Periode zurückgegeben.

Übertragen auf die Primär- und Sekundärwelle bedeutet das: Der Primärwelle wird durch die Anre­gung der Dipolschwingung Energie entnommen, ihre Amplitude wird also kleiner (von nix kommt nix). Die Energie geht aber nicht verloren, sondern wird als Sekundärwellen verzögert wieder abgestrahlt. Über­lagern wir Primär- und Sekundärwellen, sehen wir eine resultierende Welle, die also nur verzögert wird, die Gesamtintensität bleibt nahezu unverändert (bis auf den geringen Anteil, der in die Rayleigh-Streuung geht). Die Frequenz der Sekundärwellen ist die gleiche wie die der Primärwelle, denn bei einer erzwungenen Schwingung wird mit der aufgezwungenen Frequenz geschwungen. Die Frequenz ist damit der einzige Parameter der Lichtwelle, der im Medium im Vergleich zum Vakuum gleich bleibt. Denn innerhalb des Mediums kommt die Welle im Vergleich zum Vakuum in gleicher Zeit weniger weit. Als Folge ist auch ihre Wellenlänge verkürzt. Ist das Medium zu Ende, tritt die resultierende Welle mit entsprechend verzögerter Wellenfront aus. Nun läuft sie aber wieder ungestört mit der Ausgangsgeschwindigkeit c weiter, hat also auch wieder ihre alte Wellenlänge. Das ist in Abb. 2 zu zu sehen.

Dispersion

Aus Abb.6 kannst Du ablesen: Je höher die Frequenz ω der Primärwelle, umso größer ist die Phasenverschiebung, umso weiter hinken also die Sekundärwellen hinterher. Umso langsamer erscheint uns daher auch die resultierende Lichtwelle. Daher ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium und folglich auch der Brechungsindex frequenzabhängig: Die Lichtgeschwindigkeit cm im Medium nimmt mit zunehmender Frequenz ab, also nimmt der Brechungsindex n mit zunehmender Frequenz zu. Dieses Phänomen nennt man Dispersion und es bewirkt zum Beispiel, dass man Licht verschie­dener Wellenlängen mit Hilfe eines Prismas trennen kann. Wenn der Brechungsindex mit ω zunimmt, spricht man von "normaler Dispersion". In der Nähe von Eigenfrequenzen, d.h. in der Nähe von Absorptionsfrequenzen, kann es in kleinen Frequenzbereichen auch vorkommen, das n mit der Frequenz abnimmt. Das nennt man dann "anormale Dispersion".

Abb.F3
Verständnisfrage 3: Der Brechungsindex ist normalerweise umso größer, je größer die Frequenz des Lichtes ist. Überlege Dir anhand dieser Angabe, in welcher Reihenfolge das Licht in einem Prisma gebrochen wird. Ordne den Strahlen in Abb.F3 die Farben rot, gelb, grün, blau zu!
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Die Wellenlängen des Lichtes sind λrot > λrotgelbgrünblau. Daher ist die Reihenfolge der Frequenzen genau umgekehrt: ωblaugrüngelbrot. Damit sind auch die Brechungsindices nblau>ngrün>ngelb>nrot. Je größer der Brechungsindex, umso stärker die Brechung. Das ergibt die Reihenfolge oben rot, dann gelb, dann grün, schließlich blau.



Brechungsindex und Dielektrizitätskonstante

Da der Brechungsindex mit einer erzwungenen Schwingung aufgrund des elektrischen Feldes der Primärwelle verbunden ist, muss er auch davon abhängen, wie das Medium auf ein elektrisches Feld reagiert. Die Materialkonstante, die diese Reaktion beschreibt, ist die relative Dielektrizitätskonstante εr. Sie ist ein Maß dafür, wie leicht ein Medium polarisierbar ist und welches Dipolmoment pro Volumen durch ein eindringendes elektrisches Feld entsteht. Da genau diese Dipolmomente durch ihre Oszillation die Sekundärwelle erzeugen, ist es nicht verwunderlich, dass der Brechungsindex sich auch über εr ausdrücken lässt. Genauer betrachtet ist n nicht nur mit der relativen Dielektrizitätskonstante εr, sondern auch mit der relativen Permeabilität μr verknüpft. Der Brechungsindex beinhaltet also auch, wie das Medium auf ein eindringendes Magnetfeld reagiert. Für die Vakuumlichtgeschwindigkeit ergibt sich aus den Maxwell-Gleichungen $c^2 =\dfrac 1{\varepsilon_0\mu_0}$. Analog ist die Geschwindigkeit im Medium $c_m^2 =\dfrac 1{\varepsilon_r\varepsilon_0\mu_r\mu_0}$. Dividiert man beide Gleichungen, erhält man $n^2=\frac {c^2} {c_m^2}=\dfrac {\varepsilon_r\varepsilon_0\mu_r\mu_0}{\varepsilon_0\mu_0}={\varepsilon_r\mu_r}$. Das liefert den grundlegenden Zusammenhang

Brechungsindex $n = \sqrt {\varepsilon_r\mu_r}$     (2)

Da die relativen Permeabilität für die meisten transparenten Materialien in guter Näherung $\mu_r\approx 1$ ist, wird der Brechungsindex hauptsächlich durch die relative Dieelektrizitätskonstante bestimmt $n\approx\sqrt{\varepsilon_r}$.

Eigenfrequenzen

Die Phasenverschiebung bzw. der genaue Wert des Brechungsindex eines Materials ist neben der Frequenz ω der Primärwelle auch von der Lage seiner Eigenfrequenzen ω0 abhängig (siehe nochmal Abb.5). Das Schwingungsverhalten der Elektronen eines Mediums kann viel komplizierter sein, als es das Modell eines einzigen harmonischen Oszillators beschreibt. Ein Medium kann deshalb mehrere Eigenfrequenzen haben und diese können von der Schwingungsrichtung abhängen. Auch durch äußere Kräfte können die Eigenfrequenzen und damit der Brechungsindex beeinflusst werden.

Doppelbrechung

Wenn die Eigenfrequenz von der Schwingungsrichtung der Hertzschen Dipole und damit von der Polarisation der Lichtwelle abhängt, können wir als Modell zwei senkrecht zueinander oszillierende Dipole annehmen, die unterschiedliche Resonanzfrequenzen ω0,a und ω0,b haben. Stelle Dir vor, ein Medium besteht aus regelmäßig angeordneten flachen Molekülen, die sich ähnlich wie eine Postkarte verhalten: Senkrecht zur Fläche lassen sie sich leicht verbiegen, die Federkonstante und damit auch die Resonanzfrequenz ω0,a ist klein. Parallel zur Fläche lassen sie sich nur schwer verbiegen, die Federkonstante und damit auch die Resonanzfrequenz ω0,b ist groß. Dann hat das Medium für Licht, das senkrecht zur Fläche polarisiert, ist einen anderen Brechungsindex na als für solches, das parallel zur Fläche polarisiert ist (nb). In kristallinien Medien kommt das häufig vor. Das Phänomen nennt man Doppelbrechung. Auch in amorphen Medien wie Glas oder z.B. Tesafilm lässt sich durch äußere Kräfte Doppelbrechung erzeugen. Das nennt man dann Spannungsdoppelbrechung.

Optische Aktivität

Abb.7 Spiegelbildisomere
Abb.8 Lineare Polarisation als Superposition gegeläufig zirkular polarisierter Wellen

Ähnlich kann es vorkommen, das eine Medium für links- und rechtsdrehendes zirkular polarisiertes Licht einen unterschiedlichen Brechungsindex aufweist. Das nennt man dann "optische Aktivität". Solche Medien drehen die Polarisationsebene von linear polarisiertem Licht. Man kann sich das so vorstellen, dass zirkular polarisiertes Licht kreisende Dipole erzwingt und kreisende Dipole ebenso zirkular polarisierte Sekundärwellen erzeugen. Ein kreisender Dipol ist nichts anderes, als zwei senkrecht zueinander schwingende Hertzsche Dipole mit gleicher Eigenfrequenz ω0, die nun aber um 90° phasenverschoben sind. Wenn z.B. mehr linksrum als rechtsrum kreisende Dipole erzeugt werden, ist das Medium optisch aktiv. Das geschieht in Medien, deren Moleküle in zwei gespiegelten Varianten (Spiegelbildisomere, Enantiomere) auftreten können, die man nicht durch Drehung ineinander überführen kann (Abb.7). Wenn nicht beide Varianten in gleicher Anzahl vorhanden sind, ist das Medium optisch aktiv. Optische Aktivität entsteht auch, wenn linksrum kreisende Dipole eine andere Kreisfrequenz als rechtsrum kreisende Dipole haben. Das wird beispielsweise durch ein externes Magnetfeld bewirkt. Im klassischen Bild erklärt, wirkt durch das Magnetfeld eine Lorentz-Kraft auf die um die Feldrichtung kreisenden Elektronen. Je nach Umlaufsinn der Elektronen, verringert oder vergrößert sie deren Kreisfrequenz ω0. Letzters nennt man Faraday-Effekt. Warum wird durch optische Aktivität die Polarisationsebene von linear polarisertem Licht gedreht? Linear polarisiertes Licht kann als Überlagerung von zwei gegenläufig kreisenden zirkular polarisierten Wellen gesehen werden. Dabei bestimmet deren Phasenverschiebung die Schwingungsebene der linear polarisierten Welle. Abb.8 zeigt das als Animation. Im oberen Bild sind die beiden zirkular polarisierten Wellen in Phase. Im unteren Bild ist dagegend die rote Welle um λ/6 gegen die blaue Welle verschoben. Das führt zu einer Drehung der Polarisationsebene.

Transparenz und Absorption

Welche Schwingungen sind in Materie möglich und welche Eigenfrequenzen ω0 gibt es da? Je nachdem, wie die Materie aufgebaut ist, ob sie aus Atomen oder Molekülen besteht, ein Festkörper oder ein Gas ist, sind verschiedenste Eigenfrequenzen möglich. Stets sind Schwingungen der Elektronenhülle möglich, und die Eigenfrequenzen der äußeren Elektronen bestimmen die Wechselwirkung mit sichtbarem Licht. Die inneren Elektronen sind für die Reaktion auf UV- und Röntgenstrahlung bestimmend. Bei Molekülen können auch die Moleküle selbst oder Teile von ihnen schwingen oder rotieren. Diese Frequenzen passen zu Infrarot- und Mikrowellenstrahlung. Hier liegen auch die Frequenzen, mit denen die Atome im Festkörper um ihre Gleichgewichtslage herum schwingen. Auch die Atomkerne selbst können schwingen, nicht hin- und her, sondern zwischen unterschiedlichen Formen, z.B. Kugel oder Ellipse. Dies Frequenzen sind sehr schnell und liegen im Bereich der Gammastrahlung. Gemeinsam haben all diese Oszillationen, dass sie nur mit ganz bestimmten diskreten Energie $W_i = \hbar\omega_i$ und ganz bestimmten Werten für ωi vorkommen können. Dabei ist $\hbar=\frac h{2\pi}$ (sprich „h quer“) und h das Plancksche Wirkungsquantum. Diese ωi sind nun aber nicht direkt mögliche Eigenfrequenzen. Statt dessen ist es so: Eine Eigenfrequenz ω0 liegt dann vor, d.h. Absorption der Welle mit ω0 ist dann möglich, wenn ω0 einer möglichen Differenzfrequenz zweier ωi eines Atoms entspricht, also wenn $\omega_0=\omega_i-\omega_j$. Dann wird die Welle vom Medium absorbiert, wobei ein Atom vom Energiezustand Wi in einen energiereicheren Zustand Wj übergeht. Wenn eine Welle in ein absorbierendes Medium eintritt, nimmt ihr Intensität exponentiell mit zunehmender Eindringtiefe x ab: $I(x)=I_0 e^{- \alpha x}$. Die Konstante α im Exponent nennen wir den Absorptionskoeffizient, α bestimmt den Grad der Abschwächung der Intensität. Trifft eine Welle keine Differenzfrequenz, ist ein Medium in der Regel für die Welle transparent.

  1. Das vorgestellte Modell unterschlägt den Brechungsindex als komplexe Größe, den Zusammenhang des komplexen Brechungsindex mit der Absorption, die anormale Dispersion, sowie die Möglichkeit von n < 1 im Röntgenbereich.
  2. Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 2, 5. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg (2009)