Arten physikalischer Kräfte

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Was muss ich über eine Kraft wissen

Bevor wir weitergehen, verschaffen wir uns einen Überblick über die wesentlichen Kräfte der Physik. Für jede Kraft ist es wichtig zu wissen,

  • wann sie auftritt,
  • wie sie gerichtet ist,
  • wo sie angreift und
  • wie sie von anderen physikalischen Größen abhängt.

Wir klassifizieren die Kräfte auch gleich nach ihrer Orts- und Geschwindigkeitsabhängigkeit. Zum Angriffspunkt merken Sie sich schon mal Folgendes: Bei allen Bewegungen, die den Körper nur verschieben (Translationen), ist der tatsächliche Angriffspunkt einer Kraft egal! Denn bei Translationen greifen alle Kräfte immer am Schwerpunkt bzw. Massemittelpunkt des Körpers an. Nur bei Bewegungen, die den Körper verdrehen (d.h. eine Rotation erzeugen), also Drehmomente ausüben, ist der Angriffspunkt der jeweiligen Kraft bedeutsam. Einige Kräfte haben eine Angriffsfläche. Wenn man ihnen einen Angriffspunkt zuordnet, liegt dieser irgendwo in der Oberfläche oder innerhalb des Körpers und der genaue Ort ist abhängig von seiner Form.

Konstante Kräfte

Kräfte sind konstant, wenn sie nicht vom Ort $\vec r$, der Geschwindigkeit $\vec v$ oder der Zeit t abhängen. Von allen übrigen physikalischen Größen können sie abhängen.

Gewichtskraft

Gewichtskraft: $\vec F_g=m\vec g$ mit der Masse m eines Körpers und der Erdbeschleunigung $\vec g$.

Sie ist das bekannteste Beispiel einer konstanten Kraft. Sie tritt für alle Körper mit einer Masse m auf der Erdoberfläche auf und ist die Gravitationskraft der Erdmasse auf den Körper. Sie zeigt immer senkrecht in Richtung Erdboden (genauer auf den Massemittelpunkt der Erde) und greift immer am Schwerpunkt eines Körpers an. Sie nimmt linear mit der Masse m des Körpers zu. Sie ergibt sich aus der Gravitationskraft (s.u.) mit $\vec g$ als Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche, doch wir nennen $\vec g$ passend zum Bewegungsgesetz Erdbeschleunigung. Im Mittel ist g = 9,81 m/s2 und variiert im Promillebereich mit unserer Position auf der Erde oder mit der Höhe. Diese Variation vernachlässigen wir. Oft rechnen wir sogar mit g = 10 m/s2.

Gewicht

In der Physik steht der Ausdruck "Gewicht" für die Gewichtskraft. Umgangssprachlich ist "das Gewicht" dagegen das, was eine Waage anzeigt, und wird häufig mit der Masse gleichgesetzt. Denn eine Waage zeigt eine Masse in kg und nicht eine Kraft in N an. Wie macht sie das? Eine Waage misst die Normalkraft, die sie ausübt, und rechnet diese Normalkraft mittels der Erdbeschleunigung g in die Masse um.

Abb.1 Wiegen am Nordpol und am Äquator

Beispiel: Wiegen am Nordpol und am Ãquator.

Folgender Sachverhalt: Forscher schneiden einen Bohrkern der Masse m aus dem Eis am Nordpol und wiegen ihn dort. Beim Wiegen wirken auf das Eis zwei Kräfte: Die Gewichtskraft der Erde auf das Eis und die Normalkraft der Waage auf das Eis. Wir wählen die positive z-Richtung weg vom Erdmittelpunkt (radial nach außen). Das ist immer die Richtung der Normalkraft der Waage. Damit können wir die Kräfte so bezeichnen und ausdrücken: $\vec F_g^{\text{Eis,E} }=- m g\ \hat z$ und $\vec F_N^{\text{Eis,W} }= F_N^{\text{Eis,W} }\ \hat z$.
Damit ergibt sich am Nordpol:
$\vec F_g^{\text{Eis,E} }+\vec F_N^{\text{Eis,W}}=m\vec a_{\text{Eis}}=0\ \Rightarrow\ \vec F_N^{\text{Eis,W}}=-\vec F_g^{\text{Eis,E} }=-(-mg)\ \hat z=mg\ \hat z$. Die Waage rechnet $m=\frac{F_N^{\text{Eis,W} }} g=\frac{mg}g$ unf macht daraus die Anzeige m = 10,000 kg.

Sehr sorfältig bringen die Forscher das Eis in ihr Labor am Ãquator, kein Wassermolekül geht verloren. Dort wiegen sie erneut und finden: $m_{Äq}=\frac{F_{N,Äq}^{\text{Eis,W} } } g = 9,966\text{ kg}$. Es fehlen 34 g! Wo ist die Masse hin???

Um das Rätsel zu Lösen müssen wir den Standpunkt ändern: Astronauten im All im Bezugssystem A schweben über dem Nordpol und schauen von oben auf die Erde und sehen sie rotieren. Von A aus gesehen kreist das Eis am Ãquator auf einer Kreisbahn mit dem Radius der Erde um den Mittelpunkt der Erde. Eine Kreisbahn ist nun alles andere als eine gerade Bahn. Deshalb muss es eine Nettokraft geben, die auf das Eis wirkt und es beschleunigt. Und weil das Eis um den Erdmittelpunkt kreist, muss diese Kraft auch immer auf den Erdmittelpunkt zeigen. Es ist die Radialkraft $\vec F_r^{\text{Eis} }=- m a_{r,Eis}\ \hat z$ und sie bewirkt die Radialbeschleunigung $\vec a_r$. Wo kann diese Kraft herkommen? Die Astronauten schneiden das Eis frei und bestimmen die Kräfte. Es sind immer noch nur Normal- und Gewichtskraft. Deswegen kann die Radialkraft nur ein Überbleibsel der Gewichtskraft sein, weil nur diese zum Erdmittelpunkt zeigt. Es muss am Äquator so sein, dass die Normalkraft der Waage auf das Eis kleiner als die Gewichtskraft der Erde auf das Eis ist.
Damit ergibt sich am Äquator:
$\vec F_g^{\text{Eis,E} }+\vec F_{N,Äq}^{\text{Eis,W}}=m\vec a_{r,Eis} \Rightarrow \vec F_{N,Äq}^{\text{Eis,W} } = - \vec F_g^{\text{Eis,E} } + m\vec a_{r,Eis}$.
Das bedeutet in Komponentenschreibweise: $F_{N,Äq}^{\text{Eis,W} }\cdot\hat z=- (-m g)\cdot\hat z+(- m a_r) \cdot\hat z = (m g - m a_r)\hat z=m(g- a_r)\ \hat z$.
Daraus bestimmt die Waage wieder $m=\frac{F_{N,Äq}^{\text{Eis,W} }} g=\frac{m(g-a_{r,Eis})} g$ mit dem Ergebnis: m = 9,966 kg. Die Waage kann ja nicht wissen, dass sie nun am Äquator ist, und deshalb durch $g-a_r$ anstatt durch g teilen müsste.

Fazit: Der Zahlenwert der Konstante g in der Gewichtskraft hängt vom Ort auf der Erdoberfläche ab.

Die Forscher stehen am Boden im Bezugssystem B und ruhen dort. Von B aus gesehen: Weder die Masse der Erde noch die Masse des Eises ist verändert, daher muss Fg am Nordpol und am Ãquator gleich sein! (Wir vernachlässigen aus Gründen der Übersichtlichkeit den Effekt durch die Abplattung der Erdkugel!). Also ist die Normalkraft der Waage zu klein und kompensiert die Gewichtskraft nicht vollständig! Oder andersherum: Das Eis drückt am Äquator weniger stark auf die Waage. Es wirkt eine Nettokraft auf das Eis, obwohl es ruht! Die klugen Forscher sagen sich: "Aha, das Trägheitsgesetz gilt scheinbar nicht. Folglich sind wir nicht in einem Inertialsystem!"


In der Praxis nehmen wir als Erdbeschleunigung, was uns die Waage anzeigt, d. h. $\vec F_g=m\vec g=\vec F_{g,echt}-\vec F_r$. Die tatsächlichen Werte für g sind

  • gPol = 9,8322 m/s2,
  • gÄquator = 9,7805 m/s2.

Die Differenz ist 0,0517 m/s2, davon entstehen 0,0337 m/s2 durch die Erdrotation und 0,0178 m/s2 durch die Abweichung der Form der Erde von einer Kugel. Diese Variation von g mit dem Breitengrad vernachlässigen wir im PhysKi und rechnen mit

  • g = 9,81 m/s2

oder sogar aus Gründen der Einfachheit häufig mit g = 10 m/s2!

Normalkräfte

$F_N=F_g \cos(\alpha)$ mit α Winkel der Oberfläche zur Horizontalen und Fg Gewichtskraft auf den aufliegenden Körper
Abb.2 Normalkraft (blau)

Wenn zwei Körper mit harten, starren Oberflächen sich berühren, dann üben ihre Oberflächen gegenseitig Kräfte aufeinander aus. Die beiden Oberflächen drücken gegeneinander. Diese Kräfte nennt man Normalkräfte. Das "Normal" im Namen der Kraft steht für senkrecht. Oberflächen können nämlich nur Kräfte erzeugen, die senkrecht auf ihnen stehen. Normalkräfte sind unabhängig von der Beschaffenheit der Oberflächen und vom Material der Körper.

Wenn eine Kiste auf einer Rampe steht (Abb.2), dann erzeugt die Oberfläche der Rampe eine Normalkraft auf die Kiste. Diese Normalkraft kompensiert einen Teil der Gewichtskraft, die die Erde auf die Kiste ausübt. Und zwar kompensiert sie die Komponente der Gewichtskraft, die senkrecht zur Oberfläche der Rampe liegt. Wenn der Neigungswinkel α der Rampe verkleinert wird, nimmt die Normalkraft zu. Wenn die Rampe schließlich horizontal liegt (d.h. der Neigungswinkel α = 0 ist), dann sind Normalkraft und Gewichtskraft betragsmäßig gleich.

Abb.3 Normalkraft (blau)

Normalkräfte können nicht nur als Kompensation von Gewichtskräften auftreten. Wenn man beispielsweise mit der Hand gegen eine Wand drückt, dann üben Handfläche und Wandfläche jeweils eine Normalkraft auf die andere Fläche aus. In solchen Fällen errechnet sich die Normalkraft natürlich nicht aus der Gewichtskraft, sondern aus der Kraft, mit der die Hand gegen die Wand drückt.

Wenn Oberflächen Kräfte erzeugen, die parallel zur Oberfläche gerichtet sind, sprechen wir in der Regel von Reibungskräften. Diese hängen von der Beschaffenheit der Oberfläche und vom Material ab. Die meisten Reibungskräfte steigen mit den Normalkräften an. Das ist nicht weiter verwunderlich. Je stärker zwei Oberflächen gegeneinander gepresst werden, umso mehr Kraft ist nötig, sie gegeneinander zu verschieben.

Beispiel: Du stehst auf einem Gitterrost, das eine tiefe Grube abdeckt. Du fällst genau deswegen nicht in die Grube, weil die Oberfläche des Gitters eine Normalkraft auf Dich ausübt. Diese Normalkraft kompensiert die Gewichtskraft, die die Erde auf Dich ausübt. Beide Kräfte sind im Gleichgewicht. Würde man Dir das Gitter unter den Füßen wegziehen, würdest Du in die Grube fallen. Auch deine Fußsohlen üben eine Normalkraft auf das Gitter aus. Die beiden Normalkräfte bilden ein Kräftepaar.

Haft-, Gleit- und Rollreibungskraft

$F_R=\mu F_N$ mit µ Reibungskoeffizient und FN Normalkraft

Alle Reibungskräfte treten nur auf, wenn zwei Körper sich berühren. Dort, wo die Oberflächen der Körper Kontakt miteinander haben, erzeugen sie gegenseitige Kräfte. Wenn diese Kräfte parallel zu den Kontaktflächen gerichtet sind, sprechen wir in der Regel von Reibungskräften. Diese hängen von der Beschaffenheit der Oberflächen und vom Material der Körper ab. Die meisten Reibungskräfte steigen mit den Normalkräften an. Das ist nicht weiter verwunderlich. Je stärker zwei Oberflächen gegeneinander gepresst werden, umso mehr Kraft ist nötig, sie gegeneinander zu verschieben. Die Formel beschreibt alle drei Reibungskräfte, wobei für jede Kraft ein anderer Reibungskoeffizient μ einzusetzen ist. Die Reibungskoeffizienten tragen keine Einheit. Sie werden Haftreibungskoeffizient µH, Gleitreibungskoeffizient µG und Rollreibungskoeffizient µR genannt. Sie sind materialabhängige experimentell bestimmte Größen mit µR < µG < µH und werden Tabellenwerken entnommen.
Die Kräfte unterscheiden sich folgendermaßen:

  • Haftreibungskräfte wirken nur auf ruhende Körper. Sie entsteht nur, wenn eine andere Kraft parallel zur Berührungsfläche an dem Körper angreift und passt sich dieser folgendermaßen an: Sie hat den gleichen Betrag jedoch die entgegengesetzte Richtung und kompensiert die andere Kraft. Fie Formel gibt den maximalen Betrag an, den die Haftreibungskraft bei dieser Anpassung annehmen kann. Übersteigt die angreifende Kraft diesen Wert, beginnt der Körper, sich zu bewegen. Dann verschwindet die Haftreibungskraft und statt dessen entsteht die Gleitreibungskraft.
  • Gleit- und Rollreibungskräfte treten bei gegeneinander bewegten Körpern auf. Für sie gibt die Formel den festen Betrag der Kraft an. Beide Reibungskräfte wirken parallel zur Berührungsfläche und zeigen in die entgegengesetzte Richtung der Geschwindigkeit.
Abb.3 Kräfte auf einen Schlitten
Beispiel: Wenn ein Schlitten auf einen verschneiten Hang ruht, wird er von der Haftreibungskraft gehalten, die vom Schnee erzeugt wird und auf den Schlitten wirkt. Sie zeigt hangaufwärts und kompensiert die hangabwärts gerichtet Komponente der Gewichtskraft, die ebenfalls am Schlitten angreift. Natürlich erzeugt auch der Schlitten eine gleich große und entgegengesetzt gerichtete Haftreibungskraft, die auf den Schnee wirkt. Genau diese Kräfte sind es, durch die sorglose Skifahrer Lawinen auslösen können. Wenn man den Schlitten anschiebt, wächst die Haftreibungskraft bis zu ihrem Maximalwert mit, bis sich der Schlitten in Bewegung setzt und anfängt zu gleiten. Während der Schlitten den verschneiten Hang hinabgleitet, wirkt eine Gleitreibungskraft auf den Schlitten, die vom Schnee erzeugt wird. Sie zeigt hangaufwärts. Eine gleich große, jedoch hangabwärts zeigende Gleitreibungskraft wird vom Schlitten erzeugt. Sie wirkt auf den Schnee. Die Gleitreibungskraft ist stets kleiner als die anfängliche Haftreibungskraft.
Zahlenbeispiel: Wenn der Schlitten eine Masse von m = 10 kg hätte und die Reibungskoeffizienten μH = 0,60 und μG = 0,25 wären und der Hang eine Neigung von α = 30° hätte, wären die Beträge der Kräfte: $\color {black}{ F_g=m g= 10\text{ k}g \times 9,81 \text{ m/s}^2=9,8\text{ N}}$, $\color {blue}{ F_N=F_g \cos(\alpha)= 9,8 \text{ N}\times \cos(\pi/6)=8,5\text{ N}}$ und $\color {green}{ F_{HR}=F_g \sin(\alpha)= 9,8\text{ N}\times\sin(\pi/6)=4,9\text{ N}}$ mit $\color {green}{ F_{HR}^{max}= \mu_{HR} F_N= 0,60 \times 8,5\text{ N}=5,1\text{ N}}$ und $\color {green}{ F_{GR}= \mu_{GR} F_N= 0,25 \times 8,5\text{ N}=2,1\text{ N}}$.

Statische Auftriebskraft

$\vec F_A=-\rho _F V_K\vec g$ mit $\rho_F$ Dichte des Fluids, VK eingetauchtes Volumen eines Körpers, $\vec g$ Erdbeschleunigung

Sie tritt auf, wenn sich ein Körper ganz oder teilweise in einem Fluid wie Luft oder Wasser befindet, auf das die Gewichtskraft wirkt. Sie zeigt immer senkrecht nach oben und greift immer am Schwerpunkt des Körpers an. Ihr Betrag entspricht der Gewichtskraft auf das verdrängte Fluid. Sie nimmt linear mit der Dichte des Fluids $\rho_F$ und dem eingetauchten Volumen des Körpers VK zu.

Ortsabhängige Kräfte

Federkraft

$F_F=-kx$

Sie tritt auf, wenn auf einen Körper eine Kraft wirkt, die ihn immer wieder an einen kräftefreien Ort, die Gleichgewichtslage (hier x=0) zurücktreibt. Die Kraft wächst linear mit dem Abstand x zur Gleichgewichtslage und zeigt immer in Richtung Gleichgewichtslage. Sie greift am Schwerpunkt an. Sie wächst mit der Federkonstanten k, die eine Materialkonstante mit der Einheit [k]=N/m ist. Die Gleichung nennen wir "Hookesches Gesetz".

Das charakteristische an der Federkraft ist die zurücktreibende Richtung, die durch das negative Vorzeichen bewirkt wird, und die Proportionalität zur Auslenkung.

Gravitationskraft

$\vec F_G=-G\frac{m_1m_2}{r^2}\frac{\vec r} r$

Sie tritt immer zwischen zwei Körpern K1 und K2 mit den Massen m1 und m2 auf und wirkt immer anziehend. Sie hängt von den beiden Massen ab und vom Abstandsvektor $\vec r$ . Sie wird mit zunehmendem Abstand r schwächer und fällt mit 1/r2 ab. Wenn $\vec r$ vom Schwerpunkte von K1 auf den Schwerpunkt von K2 zeigt, ist ihr Angriffspunkt der Schwerpunkt von K2. Sie zeigt immer in die entgegengesetzte Richtung von $\vec r$. Sie enthält die Gravitationskonstante G = 6,674×10-11 N m²/kg², eine der Naturkonstanten. Die Gleichung für $\vec F_G$ nennen wir Gravitationsgesetz. Die Massen darin nennen wir schwere Massen. Es darf streng genommen nur angewendet werden, wenn die Massen beider Körper punkt- oder kugelförmig sind. Wir können immer einem der Körper, der dann eine beliebige Gestalt haben kann, ein Gravitationsfeld G zuordnen. Dann ist die Kraft auf den anderen Körper der Masse m durch $\vec F_G=m\vec G$ gegeben und ihre Richtung ist parallel zu $\vec G$.

Um die Gravitationskraft auf einen Körper der Masse m auf der Erdoberfläche zu berechnen, muss man für r den Erdradius RE, für m1 die Erdmasse mE und für m2 die Masse m einsetzen:


$ \vec F_G=-G\frac{m_Em}{R_E^2}\frac{\vec r} r=m\underbrace{(-G\frac{m_E}{R_E^2}\frac{\vec r} r)}_{\mathit{Erdbeschleunigung}\ \vec g}=m\vec g $. Daraus ergibt sich die Gewichtskraft, die immer auf den Schwerpunkt der Erde zeigt. $\vec g$ entspricht dem Gravitationsfeld $\vec G$ der Erde auf der Erdoberfläche.

Coulombkraft

$\vec F_C=k\frac{q_1q_2}{r^2}\frac{\vec r} r$

Sie tritt immer zwischen zwei elektrischen geladenen punktförmigen Teilchen 1 und 2 auf und wirkt anziehend bei unterschiedlichem Ladungsvorzeichen und abstoßend bei gleichem Ladungsvorzeichen. Sie hängt von den beiden Ladungen q1 und q2 ab und vom Abstandsvektor $\vec r$. Sie wird mit zunehmendem Abstand r schwächer und fällt mit 1/r2 ab. Wenn $\vec r$ von Teilchen 1 nach Teilchen 2 zeigt, liegt ihr Angriffspunkt in Teilchen 2. Sie ist immer parallel oder antiparallel zu $\vec r$ gerichtet, abhängig vom Vorzeichen der Ladungen. Sie enthält die Konstante k = 9 ×109 N m2/C2, die sich genauer aus $k=\frac 1{4\pi \epsilon _0}$ zusammensetzt mit der Dielektrizitätskonstanten $\epsilon_0=8,845\times 10^{-12} \text{ C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}$, eine der Naturkonstanten. Die Gleichung für $\vec F_C$ nennen wir das Coulomb-Gesetz. Es darf streng genommen nur angewendet werden, wenn beide Ladungsverteilungen punkt- oder kugelförmig sind. Wir können immer einer der Ladungsverteilungen, die dann eine beliebige Gestalt haben kann, ein elektrisches Feld $\vec E$ zuordnen. Dann ist die Kraft auf ein Teilchen mit der punktförmigen Ladung q durch $\vec F=q \vec E$ gegeben und ihre Richtung ist parallel oder antiparallel zu $\vec E$.

Geschwindigkeitsabhängige Kräfte

Newton-Reibungskraft

$F_W=\frac 1 2c_W\rho _Fv^2A$

Sie tritt immer auf, wenn sich ein Körper in einem Fluid befindet und sich Körper und Fluid relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen. Sie ist der Bewegung entgegen gerichtet. Sie greift verteilt über die angeströmte Oberfläche an. Ihr Betrag hängt von der Dichte $\rho_F$ des Fluids, der Relativgeschwindigkeit v, der Querschnittsfläche A des Körpers in Bewegungsrichtung und dem Widerstandsbeiwert cW ab. Der cW-Wert wird durch die Form des Körpers bestimmt und kann Tabellen entnommen werden. Wenn das Fluid Luft ist, nennt man die Kraft auch Luftwiderstand(skraft) oder Luftreibung. Solange Drehmomente durch die Luftwiderstandskraft nicht von Bedeutung sind, ist der Schwerpunkt des Körpers als Angriffspunkt zu wählen. Ansonsten müsste man den genauen Druckpunkt ähnlich wie die Bestimmung des Schwerpunktes über $\vec r_p= \frac 1 {F_{W}} \int\limits_{\text{Fläche}} p(\vec r) \cdot \vec r \cdot dA$ bestimmen. Dazu muss die genaue Druckverteilung $ p(\vec r)$ an der Fläche des Körpers bekannt sein. Dies übersteigt jedoch hier den Rahmen.

Dynamische Auftriebskraft

$F_A=\frac 1 2c_A\rho _Fv^2A$

Sie tritt immer auf, wenn sich ein Körper in einem Fluid befindet und sich Körper und Fluid relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen. Sie ist senkrecht zur Bewegung gerichtet. Sie greift verteilt über die angeströmte Oberfläche an. Ihr Betrag hängt von der Dichte $\rho_F $ des Fluids, der Relativgeschwindigkeit v, der Querschnittsfläche A des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung und dem Auftiebsbeiwert cA ab. Der cA-Wert wird durch die Form des Körpers bestimmt und kann Tabellen entnommen werden. Solange Drehmomente durch die dynamische Auftriebskraft nicht von Bedeutung sind, ist der Schwerpunkt des Körpers als Angriffspunkt zu wählen. Ansonsten müsste man den genauen Druckpunkt ähnlich wie die Bestimmung des Schwerpunktes über $\vec r_p= \frac 1 {F_{W}} \int\limits_{\text{Fläche}} p(\vec r) \cdot \vec r \cdot dA$ bestimmen. Dazu muss die genaue Druckverteilung $ p(\vec r)$ an der Fläche des Körpers bekannt sein. Dies übersteigt jedoch hier den Rahmen.

Stokes-Reibung

$F_S=6\pi \eta _FRv$

Sie tritt immer auf, wenn sich eine Kugel in einem Fluid befindet, sich Körper und Fluid relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v‘‘ bewegen und die Strömung laminar ist. Sie ist der Bewegung entgegen gerichtet. Sie greift am Schwerpunkt an. Ihr Betrag hängt von der Viskosität $\eta $F} des Fluids, der Relativgeschwindigkeit v‘‘ und dem Radius der Kugel R‘‘ ab. Die Viskosität [$\eta $]=N{\textbullet}s/m\textsuperscript{2} ist eine Materialkonstante und kann Tabellen entnommen werden.

Schub(kraft) oder Rückstoßkraft

$\vec F_{\mathit{schub}}=\dot m\vec c$

Sie tritt auf, wenn ein Körper kontinuierlich mit einen konstanten Verlustrate $\dot m=-|\dot m|=-|\frac{\mathit{dm}}{\mathit{dt}}|$ einen Teil seiner Masse m als Treibstoff (z. B. Verbrennungsgase) abstößt. Die Relativgeschwindigkeit $\vec c$ ist die konstante Geschwindigkeit, mit welcher der Treibstoff den Körper – vom Körper aus gesehen – verlässt. Die Schubkraft $\vec F_{\mathit{schub}}$ ist dieser Geschwindigkeit immer entgegengerichtet, weil $\dot m$ für den Körper negativ ist. Betrachtet man den Treibstoff aus Sicht des ruhenden Startpunktes des Körpers (z. B. beim Start einer Rakete vom Erdboden aus), dann bewegt er sich mit der Geschwindigkeit $\vec v_T=\vec v+\vec c$ , die von der momentanen Geschwindigkeit $\vec v$ des Körpers abhängt. Nur wenn der ausstoßende Körper am Startpunkt festgehalten würde, wäre $\vec v_T=\vec c$ .

Lorentz-Kraft

$\vec F_L=q\vec v\times \vec B$

Sie tritt auf, wenn sich ein mit q geladener Körper mit der Geschwindigkeit $\vec v$ durch ein konstantes Magnetfeld $\vec B$ bewegt. Ihre Richtung steht immer senkrecht auf $\vec v$ und $\vec B$ und ergibt sich aus der Rechten-Hand-Regel. Sie greift am Schwerpunkt an. Sie hängt ab vom Betrag der Geschwindigkeit v des geladenen Körpers, der Ladungsmenge q und der Magnetfeldstärke B.

Sonstige Kräfte

Weitergeleitete Kräfte (Seil-, Ketten-, Gestängekräfte)

Diese Dinge leiten Kräfte nur um oder weiter und ziehen oder schieben. Die Richtung der Kraft ist die jeweilige Zug- oder Schubrichtung, ansonsten haben sie die gleichen Eigenschaften wie die weitergeleitete Kraft. Bei Translationen greifen sie am Schwerpunkt an, bei Rotationen am Befestigungspunkt oder dort, wo die Objekte den Körper berühren.

Unbestimmte Kräfte (Antriebs-, Schub- oder Muskelkraft)

Solche Kräfte kann man nicht allgemein durch eine Formel ausdrücken, sie müssen uns explizit mit Betrag, Richtung und Angriffspunkt gegeben sein. In der Regel werden sie als konstante oder periodische Kraft angenommen.

Spezielle Funktionen von Kräften

Alle bisher genannten Kräfte können spezielle Funktionen erfüllen, mit denen dann bestimmte Phänomene und Eigenschaften verbunden sind. Für diese speziellen Funktionen gibt es Fachbegriffe, die man kennen sollte.

Radialkraft

$\vec F_R=-m\omega ^2\vec r=-m\frac{v^2} r\frac{\vec r} r$ mit der Masse m des Körpers, der Kreisfrequenz $\omega$ bzw. der Bahngeschwindigkeit $v=\omega r$ sowie dem Radius r der Kreisbahn

Sie wird auch Zentripetalkraft genannt. Wenn eine der obigen Kräfte als Radialkraft wirkt, dann bewegt sich das Objekt, auf das die Kraft wirkt, auf einer Kreisbahn. Es gibt keine Kreisbahn ohne Radialkraft. Und umgekehrt: Wenn eine Kraft als Radialkraft wirkt, muss sich das Objekt auf einer Kreisbahn bewegen. Die Formel gibt die notwendige Richtung und den notwendigen Betrag für eine Kraft an, damit diese einen Körper auf eine Kreisbahn zwingt bzw. auf einer Kreisbahn hält. Sie greift am Schwerpunkt an. Ihre physikalische Ursache kann nahezu jede Kraft sein, z. B. eine Seilkraft, eine Reibungskraft, die Gravitationskraft, die Coulomb-Kraft oder die Lorentz-Kraft.


Die Radialkraft ist also keine neue Kraft, sondern gibt nur die Bedingungen für Betrag und Richtung einer beliebigen Kraft an, damit diese die Bahn eines Körpers mit der Masse m und der Geschwindigkeit $\vec v$ genau zu einer Kreisbahn mit dem Radius r krümmt.

  • Die Bedingug für die Richtung ist: Die Radialkraft zeigt immer auf den Mittelpunkt der Kreisbahn, also entgegen $\vec r$.
  • Die Bedingung für den Betrag ist: $F_R=-m\omega ^2 r=m\frac{v^2} r$. Solange v und r konstant sind, ist auch ihr Betrag konstant. Das nennt man eine gleichförmige Kreisbewegung.

Ihr konstanter Betrag wächst mit der Masse m des Körpers, der Kreisfrequenz $\omega$ bzw. der Bahngeschwindigkeit $v=\omega r$ sowie dem Radius r der Kreisbahn.

Zentralkräfte

Eine Zentralkraft ist eine Kraft, die immer auf einen festen Punkt oder von ihm weg zeigt. Den Punkt nennt man das Kraftzentrum. Bei Kreisbewegungen ist dies der Mittelpunkt des Kreisbahn und die Radialkraft ist immer eine Zentralkraft. Das besondere bei Zentralkräften ist, dass sie einen Drehimpuls nicht ändern können. Wenn nur Zentralkräfte aufterten, bleibt ein Drehimpuls konstant.


Konservative Kräfte

Konservative Kräfte sind Kräfte, die die äußere Energie erhalten, weil durch ihr Wirken keine mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt wird. Daher stammt der Name. Das besondere an konservativen Kräften ist, dass man ihnen eine potenzielle Energie zuordnen kann. Wichtige Beispiele sind Gewichtskraft, Gravitationskraft, Coulomb-Kraft, Federkraft. Mehr im Artikel konservative Kräfte.


Die meisten dieser Kräfte können sie täglich im Alltag erleben. Achten Sie einmal bewusst darauf. Einige dieser Kräfte werden wir noch tiefer betrachten. Ist Ihnen übrigens aufgefallen, das z. B. die "Zentrifugalkraft" oder die "Trägheitskraft" oder die "Coriolis-Kraft" nicht genannt sind? Das ist keine Versehen, sondern liegt daran, dass diese sehr unglücklich bezeichneten Phänomene keine Kräfte sind, denn sie beinhalten keinen Impulsübertrag und ändern keine Bewegung. Aber dazu mehr unter Scheinkräfte.