Abbildungen mit Spiegeln

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Physikalischer Kontext

Abb.1 Wellenfrontverfor­mung durch Hohlspieqel (oben) und Wölbspiegel (unten)

Abbildungen sind Gegenstand der geometrischen Optik, in der wir Lichtwellen durch Strahlen symbolisieren. An einem Spiegel gilt für jeden Strahl und jeden Punkt das Refle­xionsgesetz. Spiegel bestehen entweder aus einer dünnen Metall­schicht (Aluminium oder Silber) auf einem Glassubstrat oder sind mit speziellen dielektrischen Schichten versehen, die einen bestimmten Teil des Spektrums reflektieren (Laserspiegel, dielektrische Spiegel). Metallspiegel reflektieren je nach Wellenlänge zwischen 70-90% des Lichts, Laserspiegel nahezu 100%.

Spiegel dienen dazu, eine Lichtwelle zu führen und zu formen. Aus fertigungs­technischen Gründen bestehen sie immer aus ebenen (plan), kugelförmigen (sphärisch) oder aus parabolischen Oberflächen. Einem Spiegel kann man eine Achse zuordnen, die durch seinen Mittelpunkt geht, eine Symmetrieachse bildet, und senkrecht auf ihm steht: Das ist seine optische Achse. Gekrümmte Spiegel verformen die Wellenfronten der Lichtwelle (Abb.1) und machen z.B. aus ebenen Wellenfronten, die parallelem Licht entsprechen, gekrümmte Wellenfonten. Gekrümmte Wellenfronten ergeben ein fokussiertes (Abb.1 oben) oder aufgeweitetes (Abb.1 unten) Lichtbündel. Hohlspiegel wirken vergrößernd, man findet sie z.B. als Kosmetikspiegel. Wölbspiegel wirken verkleinernd. Manche Seitenspiegel von Autos sind gewölbt. Mit ebenen Spiegeln (Planspiegeln) können wir die Laufrichtung eines Lichtbündels führen, ohne die Wellenfronten zu verformen.

Wir schauen uns jetzt an, wie wir diese Zusammenhänge qualitativ und quantitativ mit Hilfe von Strahlen beschreiben können. Bei einer Abbildung wollen wir Licht, das von einem Punkt eines Gegenstandes ausgeht, wieder an einem anderen Ort in einem Punkt zusammenführen (z.B. Licht von einem Punkt der Lampe auf einen Punkt des Schirms). Dabei ist oft die Vergrößerung vorgegeben. Wir besprechen jetzt die Abbildung und zwar mit kugelförmig (sphärisch) gekrümmten Spiegeln.

Verständnisfrage 1: Erkläre, warum bei einem Hohlspiegel die reflektierte Wellenfront stärker gekrümmt sein muss, als der Spiegel selbst!
Weil eine ebene Wellenfront den Spiegel nicht überall gleichzeitig trifft! Die äußeren Teile der Wellenfront treffen eher auf den Spiegel als der mittelere Teil. Sie werden zuerst reflektiert und sind schon etwas in entgegengesetzte Richtung gelaufen, wenn der mittlere Teil auf den Spiegel trifft. Nur eine Wellenfront, die schon vor dem Spiegel die gleiche Krümmung wie der Spiegel hätte, würde diesen überall gleichzeitig treffen.


Planspiegel

Abb.2 Abbildung an einem Planspiegel

Ebene Spiegel werden in physikalischen Experimenten hauptsächlich verwendet, um einen Lichtstrahl umzulenken, also zu führen.

Im Alltag werden Spiegel dagegen hauptsächlich verwen­det, um uns darin abzubilden. Lichtstrahlen, die von belie­bigen Punkten im Raum über den Spiegel in unser Auge ge­langen können, sehen wir als Spiegelbild. Unser Gehirn verarbeitet die Strahlen so, als würden sie durch den Spie­gel hindurch gerade weiterlaufen und erzeugt in unse­rem Kopf ein virtuelles Bild. Beim ebenen Spiegel (Plan­spie­gel) sind der Abstand vom Spiegel und die Größe von Gegenstand und Bild immer identisch. Von den Rück­sei­ten der Gegenstände kann kein Licht auf den Spiegel ge­lan­gen, deshalb sehen wir diese nicht. Wollen wir z.B. unsere eigene Rückseite betrachten, benötigen wir zwei Spiegel.

Eine häufig gestellt Frage lautet: Warum vertauscht ein Spiegel rechts und links, aber nicht oben und unten? Denn wir alle wissen, dass wir uns im Spiegel seitenverkehrt sehen, jedoch nicht auf dem Kopf stehend. Woran liegt das? Die Antwort auf die Frage lautet: Die Frage ist irreführend gestellt! Ein Spiegel vertauscht gar nicht rechts und links, sondern vorne und hinten! Ein Spiegel spiegelt jeden Punkt im Raum an einer Ebene, behandelt also das rechtes Ohr genauso wie den linken Zeh oder die Stirn oder einen Fuß. Eine Seitenvertauschung entsteht erst, wenn wir durch eine Drehung versuchen, das Spiegelbild mit dem Original zur Deckung zu bringen. Drehen wir das Spigelebild um eine vertikale Achse, sind gegenüber dem Original rechts und links vertauscht. Drehen wir es dagegen um eine horizontale Achse, sind gegenüber dem Original oben und unten vertauscht.

In einem Planspiegel sehen wir alles in originaler Größe und originalem Abstand. Dabei kann der Spiegel kleiner sein, als der abgebildetete Gegenstand.

Abb.B1
Beispiel 1: Spiegelgröße

Wie groß muss ein Spiegel mindestens sein, damit ich mich darin vollständig sehen kann? Meine Größe sei G. Hängt die Spiegelgröße davon ab, in welchem Abstand d ich vor dem Spiegel stehe?

Wenn meine Göße G ist, muss der Spiegel mindesten G/2 haben. Dass es G/2 ist, ergibt sich aus dem Reflexionsgesetz "Einfallswinkel = Ausfallswinkel". Denn deshalb muss das Licht von meinem Fuß bei G/2 reflektiert werden, um mein Auge zu erreichen. Der darunter liegende Teil des Spiegels ist überflüssig. Und zwar unabhängig von meiner Entfernung zum Spiegel. Das sieht man einfach daran, dass in Abb.B1 rechts aufgrund des Reflexionsgesetzes das gelbe und das graue Dreieck gleich sind. Der Abstand ist dafür im Prinzip egal. Allerdings beschränkt real die Anatomie des Auges den Abstand. Ist d zu klein, sehe ich meine Füße nicht mehr.


Verständnisfrage 2: Wo liegt das Bild eines Planspiegels? a) vor dem Spiegel, b) auf der Spiegelfläche c) hinter dem Spiegel
c) hinter der Spiegelfläche. Ein virtuelles Bild im Sinne der geometrischen Optik liegt dort, von wo die Strahlen zu kommen scheinen, die unser Auge und Gehirn dann in ein Bild umwandeln.
Verständnisfrage 3: Warum nennt man das Bild eines Planspiegels ein "virtuelles Bild"?
Weil dieses Bild nur durch die Leistung unseres Gehirns in unserem Kopf entseht. Wir können es nirgendwo auf einen Schirm auffangen, denn da, wo uns das Bild erscheint, sind keine Lichtsrahlen, die vom abgebildeten Objekt ausgehen.


Gekrümmte Spiegel

Phänomen: Sphärisch gekrümmte Spiegel können Licht fokus­sieren oder aufweiten. Mann kann ihnen deshalb eine Brennweite f zuord­nen, die angibt, in welchem Ab­stand vom Spiegel sich parallel ankommende Strahlen nach der Ablen­kung durch den Spiegel in einem Punkt F, genannt Brennpunkt, auf der optischen Achse schnei­den.

Die Brennweite eines sphärischen Spiegels mit dem Radius R ist $f=\frac R 2$     (1)

Abbildungsgleichung und Vergrößerung

Abb.3 Definiton der Größen und Bildkonstruktion

Strah­len, die von einem Punkt P eines Gegen­standes im Abstand G von der optischen Achse und im Abstand g vom Scheitel des Spiegels ausgehen, werden an diesem entsprechend dem Reflexionsgesetz reflektiert. Danach treffen sie sich wieder in einem Punkt P' im Abstand B von der optischen Achse und im Abstand b vom Scheitel des Spiegels. Wir sagen dazu P' ist das Bild oder die Abbildung von P. Wir nennen die Größen Gegenstandgröße G, Gegenstandsweite g, Bildgröße B, Bildweite b. Zwischen den Größen gilt als Zusammenhang die Abbildungsgleichung:

Abbildungsgleichung $\frac 1 f=\frac 1g+\frac 1b$     (1)

Das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandgröße nennen wir das Abbildungsverhältnis oder die Vergrößerung.

Das Abbildungsverhältnis bzw. die Vergrößerung ist $v=\frac B G =-\frac b g$     (2)

Vor dem Spiegel, im Gegenstandsraum, ist g positiv und b positiv. Hinter dem Spiegel, wo nur ein virtuelles Bild liegen kann, ist b negativ. g kann dort nicht liegen, denn dann gibt es kein Bild. Das Vorzeichen von f hängt von der Krümmung des Spiegels ab: Sammelnder Spiegel ("Hohlspiegel") "+", aufweitender Spiegel ("gewölbter Spiegel") "−".

Die Abbildungsgleichung ist eine Näherung für achsennahe Strahlen, die unter einem kleinen Winkel einfallen. Solche Strahlen nennt man paraxial. Tatsächlich treten Abweichungen auf, die wir Abbildungs­fehler nennen. Abbildungefehler nehmen zu, wenn die Winkel oder die Abstände zur optischen Achse zunehmen. Abbildungen konstruiert man per Konvention immer so, dass die Strahlen von links kommen.

Konstruktion und Berechnung einer Abbildung

Für die Anwendung von (1) und (2) muss man noch wissen, dass der Brennpunkt zwischen dem Mittelpunkt M und dem Spiegel liegt, d.h. bei Wölbspiegeln liegt er hinter dem Spiegel. Den Ort, an dem sich der Bildpunkt eines Gegenstandes befinden, nennen wir den Fokus. Die Ebene, in der der Fokus liegt, nennen wir auch Bildebene oder Foskusebene. Um ein scharfes Bild auf einem Schirm zu sehen, muss der Schirm im Fokus stehen. Für paralleles Licht sind Fokus und Brennweite bzw. Fokusebene und Brennebene identisch. Daher kommt auch die Redewendung "etwas im Fokus haben". Die vertikale Tangente am Scheitel des Spiegels nennen wir Hauptebene.

Konstruktion

Die geometrische Bedeutung der Abbildungsgleichung lässt sich nach Abb.2 durch die drei Strahlen Parallelstrahl, Mittelpunktsstrahl und Brennstrahl erfassen. Darauf fußt auch die Methode der Bildkonstruktion. Zeichnerisch finden wir eine Abbildung immer nach der gleichen Konstruktionsmethode und zwar genau wie bei Linsen:

1. Wir zeichnen die optische Achse, und da hinein die Brennweite f.
2. Wir zeichnen den Gegenstand im gegebenen Abstand g links vom Spiegel und markieren seinen achsenfernsten Punkt P. Von P aus zeichnen wir folgende drei Strahlen: (Wenn sich einer der drei Strahlen nicht zeichnen lässt, weil z.B. der Spiegel gewölbt oder zu klein ist, lassen wir ihn weg. Zum Auffinden des Bildes genügen auch zwei Strahlen .)
2.1 Den Parallelstrahl parallel zur optischen Achse bis zur Hauptebene und von dort durch den Brennpunkt.
2.2 Den Mittelpunktsstrahl, der nie abgelenkt wird, gerade durch den Mittelpunkt.
2.3 Den Brennstrahl durch den vorderen Brennpunkt bis zur Hauptebene und von dort aus parallel zur optischen Achse weiter.
3. Diese Strahlen müssen sich in einem Punkt schneiden, der die Bildgröße B und die Bildweite b markiert. Schneiden Sie sich vor der Hauptebene, ist das Bild reell und steht auf dem Kopf (Abb.3). Dann ist b posotiv. Wenn die Strahlen vor der Hauptebene auseinander laufen, dann müssen wir sie dahinter verlängern, bis sie sich schneiden. Es entsteht kein reelles, sondern ein aufrechtes virtuelles Bild (siehe Beispiel). Dann ist b negativ.

Berechnungen

In der Praxis sind uns Spiegel mit fester Brenn­weite f gegeben, oft ist auch die Ver­grö­ßerung v oder ein Öffnungs­winkel des Lichtbündels α durch die Anforderung des Ex­peri­ments festgelegt und als Parameter haben wir die zu berechnenden Ab­stän­de b und g. Oder wir haben einen Gegenstand in einem festen Abstand g vor dem Spiegel und suchen sein Bild. Betrachten wir dazu je ein konkretes Beispiel:

Abb.B2
Beispiel 2: Bildkonstruktion und Bildberechnung am Wölbspiegel
Wo entsteht welche Art von Bild, wenn ein 1,5 cm großer Gegenstand im Abstand von 3,0 cm vor einem Wölbspiegel mit f = - 5,0 cm angeordnet wird?
Wir lösen zuerst zeichnerisch: Parallelstrahl (2.1) und Mittelpunktstrahl (2.2) lassen sich zeichnen, der Brennstrahl (2.3, transparent angedeutet) trifft den Spiegel nicht. Die Strahlen schneiden sich hinter dem Spiegel, vor dem Spiegel laufen sie auseinander. Es ensteht ein auf­rech­tes virtu­elles Bild ca. 1,9 cm hinter dem Spiegel, das eine Höhe von ca. 0,9 cm hat und kleiner ist als der Gegenstand.
Jetzt lösen wir zur Kontrolle rechnerisch: Gegeben sind f und g, gesucht sind b und v. Wir lösen (1) nach b auf und erhalten $b = \frac{1} {1/f - 1 /g}= \frac {f \cdot g}{g - f}$. Das ergibt $b = \frac{ - 5,0\text{ cm} \cdot 3,0 \text{ cm} } {(3,0 \text{ cm} - ( - 5,0\text{ cm}) } = \frac{ - 15\text{ cm}^2}{8,0\text{ cm} } = - 1,9\text{ cm}$. Das stimmt mit der Zeichnung überein. Die negative Bild­weite sagt uns, dass es sich um ein virtuelles Bild handelt. Für die Vergrößerung erhalten wir $v = - {\frac b g} = - {\frac{-1,875 \text{ cm} }{3,0\text{ cm} } }= 0,63$. Das positive Vorzeichen sagt uns, dass das Bild aufrecht steht. Die Bildgröße beträgt also 0,93 cm. Der Spiegel wirkt verkleinernd, zeichnerische und rechnerische Lösung liefern das gleiche Ergebnis.


Verständnisfrage 4: Erkläre, was ein Hohl- und was ein Wölbspiegel ist!
Bei einem Hohlspiegel ist die Verspiegelung auf der Innenseite der Kugelfläche, bei einem Wölbspiegel auf der Außenseite.
Verständnisfrage 5: Erkläre, was die Hauptebene ist!
Die Hauptebene ist eine gedachte Fläche, die tangential am Scheitelpunkt des Spiegels liegt.


Herleitungen

Brennweite

Abb.3 Zur Herleitung der Brennweite

Zur Herleitung von (1) betrachten wir Abb.3. Ein parallel zur optischen Achse einfallender Stral trifft unter dem Winkel α auf die Spiegeloberfläche und wird nach dem Reflexionsgesetz unter dem gleichen Winkel α reflektiert. Das Lot von der Spiegeloberfläche zum Mittelpunkt des Spiegels entspricht dem Kugelradius R. Die Geometrie verlangt außerdem, dass der Winkel zwischen R und der optischen Achse ebenfalls α ist. Um die Brennweite f zu bestimmen, suchen wir die Länge der Strecke x, denn $f=R-x$. Für x ergibt sich aus der Geometrie $x\cdot \cos(\alpha)= \frac R 2 ~\Rightarrow~x=\frac{R}{2\cdot \cos(\alpha)}$. Das ergibt $f=R-\frac{R}{2\cdot \cos(\alpha)}=R\left(1-\frac 1{2\cdot \cos(\alpha)}\right)$. Mit der Kleinwinkelnäherung für den Kosinus (cos(α)≈1) wird das zu $f\approx R\left(1-\frac 12\right)=\frac R2$, womit (1) gezeigt ist. Diese Näherung, die für kleine Winkel gilt, die nur bei Strahlen nahe an der optischen Achse auftreten, und nur unter kleinen Winkeln zu ihr verlaufen, nennt man paraxiale Näherung.

Abbildungsgleichung

Abb.4 Zur Herleitung der Abbildungsgleichung

Zur Herleitung von (2) betrachten wir Abb.4 und verwenden den Strahlensatz. Wir betrachten zuerst das blau schattierte Dreieck. Mit $z_g=g-f$ erhalten wir aus dem Strahlensatz: $\frac G B =\frac {z_g}f$. Nun betrachten wir das grün schattierte Dreick: Mit $z_b=b-f$ liefert dieses wieder aufgrund des Strahlensatze $\frac G B=\frac f{z_b}$. Da die linken Seiten beider Gleichungen gleich sind, können wir die rechten Seiten ebenfalls gleichsetzen. Das ergibt $\frac {z_g}f=\frac f{z_b}\ \Rightarrow\ \frac {g-f}f=\frac f{b-f}$. Diese Gleichung lässt sich auf die Form der Abbildungsgleichung bringen: $(g-f)(b-f)=f^2\ \Rightarrow\ gb-gf-fb+f^2=f^2\ \Rightarrow\ gb=fg+fb\ \Rightarrow\ \frac 1f=\frac{g+b}{gb}\ \Rightarrow\ \frac 1f=\frac 1b+\frac 1g$, womit (2) gezeigt ist.

Verständnisfrage 6: Tatsächlich findet jede Reflexion direkt an der Spiegelobefläche statt. In der Abbildungegleichung steckt jedoch eine Näherung. Beinhaltet diese Näherung, dass die Reflexion nicht an der Spiegeloberfläche, sondern woanders stattfindet?
Ja, sie beinhaltet, dass die Reflexion an der Hauptebene geschieht anstatt direkt an der Spiegeloberfläche. Das sieht man an den Dreiecken, die bei der Herleitung betrachtet werden.


Vertiefung

Modellvorstellung und paraxiale Näherung

Abb.6 Strahlengang am sphärischen Hohl­spiegel

Um die Modellvorstellung dahinter zu erfassen, betrachten wir zuerst einen kugel­förmigen Hohlspiegel mit dem Radius R, also einen sphärischen Spiegel (Abb.6). Ein beliebig ge­krümm­ter Spiegel wirft immer einen Strahl, der senkrecht auf seine Oberfläche trifft, genau in sich zurück. Deshalb schickt auch ein sphä­rischer Spiegel, bei dem eine Licht­quelle im Mittel­punkt an­ge­ordnet ist, alle Strah­len wieder in den Mittelpunkt zurück. Das können wir als Abbildung auffassen, wobei P und P' im Mittelpunkt liegen und g und b den Wert R haben. Damit liefert uns (1): $\frac 1 f=\frac 1 R+\frac 1 R=\frac 2 R~\Rightarrow~f=\frac R 2$. Für alle Mittelpunktstrahlen passt (1) perfekt.

Jetzt betrachten wir parallel einfallende Strahlen und wenden das das Reflexionsgesetzes an. Das zeigt uns in Abb. 6, dass sich achsennahe Strahlen (grün) in sehr guter Näherung bei R/2 schneiden. Auch das fassen wir wieder als Abbildung auf mit P im unendlichen Abstand und P' bei R/2. Für parallele Strahlen ist g unendlich und 1/g = 0. Damit wird (1) zu $\frac 1 f=\frac 1 b=\frac 1 {R/2}~\Rightarrow~f=\frac R 2$. Das passt also ebenfalls prima. Jetzt bleiben allerdings noch die übrigen Strahlen: Je achsenferner ein Strahl, umso mehr wandert der Schnittpunkt mit der optischen Achse in Richtung Scheitel. Bei den blauen Strahlen wächst die Abweichung schnell an, bei den roten ist die Abweichung katastrophal. Das verkompliziert die Geschichte enorm. Der Grundbaustein unser Modellvorstellung ist jetzt: Wir ignorieren einfach die achsenfernen bzw. störenden Strahlen und nennen den Schnittpunkt aller achsennahen Strahlen (den es genau genommen nicht gibt) den Brennpunkt. Die Brennweite eines Hohlspiegels ist also für achsennahe Strahlen f = R/2 und ab jetzt und in der gesamten geometrischen Optik beschränken wir uns auf solche "gehorsamen" Strahlen. Das ist der Hintergrund der paraxialen Näherung und "gehorsame" Strahlen nennen wir paraxiale Strahlen. Die Strahlen, die aus der Reihe tanzen, sind die Verursacher von Abbildungsfehlern.

Das im Hinterkopf betrachten wir zur Bildkonstruktion nur noch paraxiale Strahlen, die von einem Punkt P eines Gegenstandes ausgehen, der nicht auf der optischen Achse liegt (Abb.4). Nun betrachten wir von P aus drei Strahlen: Ein von P ausgehender Parallelstrahl muss per Definition durch den Brennpunkt laufen. Jeder Strahlenweg ist umkehrbar! Daher muss ein von G durch den Brennpunkt laufender Strahl hinterher parallel sein. Und jeder durch den Mittelpunkt verlaufende Strahl wird in sich zurück­geworfen. Diese drei Strahlen treffen sich in einem Punkt P'. Das ist der Bildpunkt P' von P. Sein Abstand von der optischen Achse ist die Bildhöhe B, sein Abstand vom Scheitel ist die Bildweite b. Solch eine Konstruktion können wir für jeden Punkt eines Gegenstandes machen und ihn somit abbilden. Mit einer solchen punktweisen Abbildung erzeugen wir von einem re­alen (oder abgebil­deten) ausgedehnten Gegen­stand der Größe G auf einer bestimmten Flä­che im Raum ein ausgedehntes Bild der Größe B. Die Ver­grö­ßerung v =B/G ist für alle Punkte im gleichen Abstand von der Optik gleich. Ein negatives v zeigt, dass ein Bild auf dem Kopf steht und reell ist, ein positives v, dass das Bild aufrecht und virtuell ist.

All dies können wir auf Linsen übertragen. Denn ein sphärischer Spiegel mit der Brennweite f macht z.B aus einer ebenen Wellenfront eine gekrümmte Wellenfront, genauer, eine kugelförmige Wellenfront mit dem Radius f. Genau das gleiche passiert bei einer Linse: Eine Linse mit der Brennweite f macht aus einer ebenen Wellenfront eine kugelförmige Wellenfront mit dem Radius f. Nur eben nicht durch Reflexion an unterschiedlichen Orten, wie beim Spiegel, sondern durch unterschiedliche Verzögerung der Welle durch unterschiedliche Dicken. Weil aber mit den Wellen im Grunde das gleiche geschieht, ist die Physik die Gleiche und (1) und (2) gelten ebenso für Linsen.

Parabolspiegel

Bei einem parabelförmigen Spiegel (Parabolspiegel) schneiden sich alle, sowohl achsennahe als auch achsenferne Parallelstrahlen im Brennpunkt. Denn die Parabel ist für die achsenfernen Strahlen weniger stark gekrümmt als die Kugel. Darum verwendet man dann, wenn es wirklich auf einen kleinen und scharfen Bildpunkt bei voll ausgeleuchtetem Spiegel ankommt, Parabolspiegel statt sphärische Hohlspiegel. Eine typische Anwendungen von Parabolspiegeln ist die Parallelisierung des Lichtes einer Lichtquelle, indem die Lichtqeuelle in den Brennpunkt des Spiegels gebracht wird. Aber auch Satellitenschüsseln und die riesigen Schüsseln von Radioteleskopen sind parabelförmig, da sie die aus großer Entfernung parallel einfallenden Strahlen viele besser im Brennpunkt bündeln als kugelförmige Schüsseln. Dadurch erhält man wesentlich kleineren und schärfern Bildpunkt und daher auch ein stärkeres Signal. Parabolspiegel sind bei gleicher Formtreue und Oberflächenqualität technisch sehr viel schwieriger als sphärische Hohlspiegel herzustellen.

Einfluss von Spiegeln auf Intensität und Polarisation

Abb.7 Drehung der Polarisationseben durch zwei Spiegel

Oft wird vergessen, das jede Reflexion an einem Spiegel die Intensität verringert und die Polarisation verändern kann. Übliche Alu-Spiegel haben nur eine Reflektivität von ca. 90%. Zu viele Spiegel hintereinander können die Intensität deutlich verringern.

Dielektrische Spiegel haben eine deutlich bessere Reflektivität, dafür kann bei ihnen jedoch die Reflek­tivität für s- und p-Polarisation abhängig von der Wellenlänge und vom Einfallswinkel stark unterschiedlich sein (siehe auch Brewster-Winkel). Insbesondere bei großen Einfallswinkeln kann eine nicht zu vernachlässigende Abhängigkeit der Reflektivität von der Polarisation auftreten.

Die Polarisation kann sich aber auch einfach deshalb ändern, weil der Strahl durch die Spiegel im Raum gedreht, wird wie in Abb.7 gezeigt. Bei Experimenten mit polarisiertem Licht sollte man die Polarisation hinter Spiegeln überprüfen. Spiegel sollte man daher immer sparsam unter einem mög­lichst spitzen Einfalls­winkel nicht größer als 45° verwenden.